《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.下列是三元一次方程组的是 （ ）
A.$\begin{cases}2x = 5 \\x^{2}+y = 7 \\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\frac{3}{x}-y + z = -2 \\x - 2y + z = 9 \\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z = 7 \\xyz = 1 \\x - 3y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2 \\y + z = 1 \\x + z = 9\end{cases}$

答案： D

2.观察方程组$\begin{cases}2x + y - 3z = 14 \\5x - y + 2z = 8 \\6x + y - 5z = -2\end{cases}$的系数特点，若要使求解简便，消元时应该先消去（ ）
A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.$x$或$y$

答案： B

3.（2024·冷水滩月考）方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3 \\2x + y - 3z = 11 \\x + y + z = 12\end{cases}$的解是 （ ）
A.$\begin{cases}x = 3 \\y = 6 \\z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 5 \\y = 4 \\z = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2 \\y = 8 \\z = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3 \\y = 8 \\z = 1\end{cases}$

答案： D

4.（黔东南州中考）解方程组：$\begin{cases}2x + 3y + z = 6 \\x - y + 2z = -1 \\x + 2y - z = 5\end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases}2x + 3y + z = 6,①\\x - y + 2z = -1,②\\x + 2y - z = 5.③\end{cases}$
③ + ①，得$3x + 5y = 11$. ④
③×2 + ②，得$3x + 3y = 9$. ⑤
④ - ⑤，得$2y = 2$，解得$y = 1$.
把$y = 1$代入⑤，得$3x = 6$，解得$x = 2$.
把$x = 2$，$y = 1$代入①，得$z = -1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$

5.小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件.已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元.那么毛笔的单价为______元，砚台的单价为______元，笔洗的单价为______元

答案： 65 53 43

6.已知$\vert x - 6y\vert+3(4y - 1)^{2}+\vert 3x - 6z\vert = 0$，则代数式$x + y + z$的值为________.

答案： $\frac{5}{2}$

7.已知单项式$-a^{x + y - z}b^{5}c^{x + z - y}$与$a^{11}b^{y + z - x}c$是同类项，则$x =$_____，$y =$_____，$z =$_____.

答案： 6 8 3

8.（2024·西峡县期中）解方程组：$\begin{cases}x + 2y - z = 1 \\3x - 3y + z = 2 \\2x + 3y + z = 7\end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases}x + 2y - z = 1,①\\3x - 3y + z = 2,②\\2x + 3y + z = 7.③\end{cases}$
① + ②，得$4x - y = 3$，④
① + ③，得$3x + 5y = 8$，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组：
$\begin{cases}4x - y = 3,\\3x + 5y = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入①，得$1 + 2 - z = 1$，
解得$z = 2$. 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\\z = 2.\end{cases}$

9.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物所需的劳动力（人数）及投入的设备资金如下表:

已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

答案： 解：设安排$x$公顷种水稻，$y$公顷种棉花，$z$公顷种蔬菜.
根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 51,\\4x + 8y + 5z = 300,\\x + y + 2z = 67,\end{cases}$解
得$\begin{cases}x = 15,\\y = 20,\\z = 16.\end{cases}$
答：安排 15 公顷种植水稻，20 公顷种植棉花，16 公顷种植蔬菜.