《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

12.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1 440°，则这个多边形原来的边数为______________.

答案： 9或10或11

13.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA.若∠BCD = 100°，则∠A + ∠B + ∠D + ∠E = （ ）


A.220°
B.240°
C.260°
D.280°

答案： D

14.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG.若∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 440°，则∠BGD的大小为 （ ）


A.60°

B.70°
C.80°
D.90°

答案： C

15.将三个完全相同的正五边形按如图所示拼接在一起，则∠1的度数是______.

答案： $36^{\circ}$

16.（2024·邯山三模）已知n边形的内角和θ=(n - 2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n + x)边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x的值.

答案： 解：
(1)甲说的对，乙说的不对，理由如下：
$\because360^{\circ}\div180^{\circ}=2$，$630^{\circ}\div180^{\circ}=3\cdots\cdots90^{\circ}$，
$\therefore$甲的说法对，乙的说法不对，$360^{\circ}\div180^{\circ}+2 = 2 + 2 = 4$。
答：甲同学说的边数$n$是4。
(2)依题意有$(n + x - 2)\times180^{\circ}-(n - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}$，解得$x = 3$。
故$x$的值是3。

17.【新中考·阅读理解问题】
(1)问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角.如图1，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，其与内角∠A和∠D有如下关系：
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A + ∠D + (∠3 + ∠4)=360°.
又∵∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 360°，
由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是____________________；
(2)知识应用：如图2，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B + ∠C = 230°，求∠E的度数；
(3)拓展提升：如图3，在四边形ABCD中，∠A = ∠C = 90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP = $\frac{1}{4}$∠CDN，∠CBP = $\frac{1}{4}$∠CBM，DP与BP交于点P，求∠P的度数.
图1 图2 图3

答案： 解：
(1)$\angle1+\angle2=\angle A+\angle D$
(2)$\because\angle B+\angle C = 230^{\circ}$，
$\therefore\angle MDA+\angle NAD = 230^{\circ}$。
$\because AE$，$DE$分别是$\angle NAD$，$\angle MDA$的平分线，
$\therefore\angle ADE=\frac{1}{2}\angle MDA$，$\angle DAE=\frac{1}{2}\angle NAD$。
$\therefore\angle ADE+\angle DAE=\frac{1}{2}(\angle MDA+\angle NAD)=\frac{1}{2}\times230^{\circ}=115^{\circ}$。
$\therefore\angle E = 180^{\circ}-(\angle ADE+\angle DAE)=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
(3)在四边形$ABCD$中，$\because\angle A=\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle ABC+\angle ADC = 180^{\circ}$，$\therefore\angle CBM+\angle CDN = 180^{\circ}$。
$\because\angle CDP=\frac{1}{4}\angle CDN$，$\angle CBP=\frac{1}{4}\angle CBM$，
$\therefore\angle CDP+\angle CBP=\frac{1}{4}(\angle CDN+\angle CBM)=\frac{1}{4}\times180^{\circ}=45^{\circ}$。
$\because\angle ABP+\angle ADP=\angle ABC+\angle CBP+\angle ADC+\angle CDP = 180^{\circ}+45^{\circ}=225^{\circ}$，
$\therefore\angle P = 360^{\circ}-\angle A-(\angle ABP+\angle ADP)=360^{\circ}-90^{\circ}-225^{\circ}=45^{\circ}$。