《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8,①\\3x - 5y = 5,②\end{cases}$有以下过程，其中最先出现错误的一步是 （ ）
(1)由①，得$x = \frac{8 - 3y}{2}$；③
(2)把③代入②，得$3\times\frac{8 - 3y}{2}-5y = 5$；
(3)去分母，得$24 - 9y - 10y = 5$；
(4)解得$y = 1$，再代入③，得$x = 2.5$.
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

答案： C

2. (教材P35练习T1变式)(1)已知$4x - y - 1 = 0$，用含$x$的代数式来表示$y$为____________；
(2)已知方程$y - 2x + 5 = 0$，请用含$x$的代数式表示$y$，$y = $__________.

答案：
(1)$y = 4x - 1$
(2)$2x - 5$

3. 方程组$\begin{cases}4x - 3y = 11,\\4x + 5y = 3\end{cases}$的解是____________.

答案： $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$

4. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 15,①\\8x + 3y = -1;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(y - 2) = x - 17,①\\2(x - 1) = 5y - 8.②\end{cases}$

答案：
(1)解：由①，得$x = 3 - \frac{2}{5}y$. ③
把③代入②，得$8(3 - \frac{2}{5}y)+3y = -1$，
解得$y = 125$.
把$y = 125$代入③，得$x = -47$.
所以$\begin{cases}x = -47,\\y = 125\end{cases}$.
(2)解：原方程组整理，得$\begin{cases}x = 3y + 11,③\\2x - 5y = -6.④\end{cases}$
把③代入④，得$2(3y + 11)-5y = -6$，
解得$y = -28$.
把$y = -28$代入③，得$x = -73$.
所以$\begin{cases}x = -73,\\y = -28\end{cases}$.

5. 用代入法解方程组$\begin{cases}y = 1 - x,①\\x - 2y = 4.②\end{cases}$
把______代入______，可以消去未知数______，方程______变为__________________,解得________,将求得的结果代入______,解得__________，所以$\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$

答案： ① ② $y$ ② $x - 2(1 - x)=4$ $x = 2$ ① $y = -1$

6.【新考法·新定义型试题】对于有理数$x$，$y$，定义新运算★：$x★y = ax + by$，其中$a$，$b$是常数. 若$1★2 = 5$，$(-1)★1 = 1$，则$2★(-5)$的值是________.

答案： -8

7. 用代入法解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = -1,\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1.\end{cases}$

答案： 解：原方程组整理，得$\begin{cases}2x + 3y = -1,①\\3x + 2y = 6.②\end{cases}$
由①，得$x = \frac{-1 - 3y}{2}$. ③
把③代入②，得$3\times\frac{-1 - 3y}{2}+2y = 6$.
解得$y = -3$.
把$y = -3$代入③，得$x = 4$.
所以$\begin{cases}x = 4,\\y = -3\end{cases}$.

8.【新考法·阅读理解问题】先阅读材料，然后解方程组.
解方程组：$\begin{cases}x - y - 1 = 0,①\\4(x - y) - y = 5.②\end{cases}$
由①，得$x - y = 1$. ③
把③代入②，得$4\times1 - y = 5$，解得$y = -1$.
把$y = -1$代入③，得$x = 0$.
所以$\begin{cases}x = 0,\\y = -1.\end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”. 你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答. 请用这种方法解方程组：$\begin{cases}2x - 3y + 2 = 0,①\\\frac{5 - 2x + 3y}{7}+2y = 9.②\end{cases}$

答案： 解：由①，得$-2x + 3y = 2$. ③
把③代入②，得$\frac{5 + 2}{7}+2y = 9$. 解得$y = 4$.
把$y = 4$代入③，得$x = 5$.
所以$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$.