《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

教材母题【教材P18习题T4】
如图，足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问：两种颜色的皮块各有多少?

答案： 解:设白色皮块有x块，则黑色皮块有($\frac{1}{2}$x+2)块。根据题意，得x+($\frac{1}{2}$x+2)=32，解得x=20。
则$\frac{1}{2}$x+2=$\frac{1}{2}$×20+2=12。
答:白色皮块有20块，黑色皮块有12块。

【例1】两支一样长的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的长度是第一支蜡烛的1.5倍.求这两支蜡烛原来的长度.

答案： 解:设这两支蜡烛原来的长度均为xcm。根据题意，得x−6×2=1.5(x−8×2)，解得x=24。
答:这两支蜡烛原来的长度为24cm。

1.某款羽绒服成本价为400元，商场按成本价提高50%后标价，由于换季滞销，商场计划推出“换季大清仓”优惠活动，将此款羽绒服打折出售，若要使得打折后该商场仍可获利20%，则该款羽绒服应该打______出售.

答案： 八折

【例2】【一题多解】李伟从家里骑摩托车去火车站，若每小时行驶30km，则比火车开车时间早到15min；若每小时行驶18km，则比火车开车时间晚到15min.现在李伟打算在火车开车前10min到达火车站，则李伟骑摩托车的速度应是多少?

答案： 解:方法一:设李伟家到火车站的路程为xkm，则由火车开车时间固定这一等量关系，可得出方程为$\frac{x}{30}$+$\frac{15}{60}$=$\frac{x}{18}$−$\frac{15}{60}$，解得x=$\frac{45}{2}$。
则李伟从家出发时距离火车开车的时间为$\frac{\frac{45}{2}}{30}$+$\frac{15}{60}$=1(h)。$\frac{45}{2}$÷(1−$\frac{10}{60}$)=27(km/h)。
答:李伟骑摩托车的速度应是27km/h。
方法二:设李伟从家出发时距离火车开车的时间为yh，则根据路程不变，可列出方程为30(y−$\frac{15}{60}$)=18(y+$\frac{15}{60}$)，
解得y=1。
则李伟家到火车站的路程为30×(1−$\frac{15}{60}$)=$\frac{45}{2}$(km)。$\frac{45}{2}$÷(1−$\frac{10}{60}$)=27(km/h)。
答:李伟骑摩托车的速度应是27km/h。

2.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种.已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，种植杉树的棵数比总数的$\frac{1}{3}$少14棵，则两类树各种了多少棵?

答案： 解:设一共种了x棵树，则杨树种了($\frac{1}{2}$x+56)棵，杉树种了($\frac{1}{3}$x−14)棵。
根据题意，得$\frac{1}{2}$x+56+$\frac{1}{3}$x−14=x，
解得x=252。
则种植杨树的棵数为$\frac{1}{2}$×252+56=182(棵)。
种植杉树的棵数为$\frac{1}{3}$×252−14=70(棵)。
答:种了182棵杨树，70棵杉树。