《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 已知$x = 5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解，则$a$的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 8

答案： C

2. 小丽同学在做作业时，不小心将方程$2(x - 3)-■=x + 1$中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是$x = 9$，请问这个被污染的常数■是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

3. 已知关于$x$的一元一次方程$\frac{3x - 1}{2}+m = 3$，其中$m$是正整数. 若方程有正整数解，则$m$的值为____.

答案： 2

4. 若$2x + 6 = a$的解与$-2x + 5 = 4 - 3x$的解相同，则$a$的值是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

5. 当$m =$______时，关于$x$的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是方程$x = 2x - 3m$的解的2倍.

答案： $\frac{1}{4}$

6. 当$m$取何值时，关于$x$的方程$\frac{x + m}{3}=3x - m$的解与方程$2(1 - x)=x - 1$的解互为相反数?

答案： 解：解方程$2(1 - x)=x - 1$，得$x = 1$.
由题意，知方程$\frac{x + m}{3}=3x - m$的解是$x = - 1$.
把$x = - 1$代入方程$\frac{x + m}{3}=3x - m$，得$\frac{-1 + m}{3}=-3 - m$，解得$m = - 2$.

7. (2024·郸城县月考)小明在解方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{4}-1$去分母时，方程右边的$-1$漏乘了12，因而求得方程的解为$x = 3$，求$a$的值及原方程的解.

答案： 解：根据题意，得$8x - 4 = 3x + 3a - 1$的解为$x = 3$，
把$x = 3$代入，得$24 - 4 = 9 + 3a - 1$，
解得$a = 4$.
所以原方程为$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 4}{4}-1$，解得$x = \frac{4}{5}$.

8.【新考法·新定义】我们规定，若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = 2a + b$，则称该方程为“合并式方程”. 例如：$2x=-8$的解为$x = - 4$，因为$-4 = 2×2+( - 8)$，所以$2x = - 8$是“合并式方程”.
(1)请判断$\frac{1}{2}x = 1$是不是“合并式方程”，并说明理由；
(2)若关于$x$的一元一次方程$3x = m + 1$是“合并式方程”，求$m$的值.

答案： 解：
(1)$\frac{1}{2}x = 1$是“合并式方程”. 理由如下：
解$\frac{1}{2}x = 1$，得$x = 2$. 因为$2=\frac{1}{2}\times2 + 1$，
所以$\frac{1}{2}x = 1$是“合并式方程”.
(2)解$3x = m + 1$，得$x = \frac{m + 1}{3}$.
因为关于$x$的一元一次方程$3x = m + 1$是“合并式方程”，
所以$\frac{m + 1}{3}=2\times3 + m + 1$，解得$m = - 10$.