《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·杭州期中)若$a ＜ b$，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A.$a - 1 ＞ b - 1$
B.$-5a ＜ -5b$
C.$2 - a ＜ 2 - b$
D.$a + 3 ＜ b + 5$

答案： D

2.(2024·内江)不等式$3x\geqslant x - 4$的解集是（ ）
A.$x\geqslant - 2$
B.$x\leqslant - 2$
C.$x ＞ - 2$
D.$x ＜ - 2$

答案： A

3.(2024·汉台月考)不等式组$\begin{cases}x\geqslant - 2\\x ＜ 2\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）

答案：

4.(河南中考)不等式组$\begin{cases}x - 3\leqslant 0\\\frac{x}{2}＞1\end{cases}$的解集为__________.

答案： $2 ＜ x\leqslant3$

5.(2024·枣庄)写出满足不等式组$\begin{cases}x + 2\geqslant 1\\2x - 1 ＜ 5\end{cases}$的一个整数解____________.

答案： -1(或0或1或2)

6.定义新运算：$a\otimes b = 2a - b + 3$.例如，$5\otimes 4 = 2\times5 - 4 + 3$，则不等式组$\begin{cases}0.5\otimes x ＞ - 2\\2x\otimes 5 ＞ 3x + 1\end{cases}$的解集为__________.

答案： $3 ＜ x ＜ 6$

7.解不等式$\frac{x - 1}{3}\geqslant\frac{x - 3}{2}+1$，并在数轴上表示解集.

答案：
解：去分母，得$2(x - 1)\geqslant3(x - 3)+6$.
去括号，得$2x - 2\geqslant3x - 9 + 6$.
移项，得$2x - 3x\geqslant - 9 + 6 + 2$.
合并同类项，得$-x\geqslant - 1$.
两边都除以 -1，得$x\leqslant1$.
它的解集在数轴上的表示如图所示.

8.(2024·西藏)解不等式组：$\begin{cases}3x - 2 ＞ 1\\\frac{2x - 1}{3}＞x - 2\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解：$\begin{cases}3x - 2 ＞ 1,①\\\frac{2x - 1}{3}＞x - 2,②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ 1$.
解不等式②，得$x ＜ 5$.
所以原不等式组的解集为$1 ＜ x ＜ 5$.
它的解集在数轴上的表示如图所示.

9.(2024·浙江模拟)小丁和小迪分别解不等式$x-\frac{x + 2}{6}＜\frac{2 - x}{3}$的过程如表：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“√”；若错误，请划出错误之处.若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程.

答案： 解：两人均错误，划线略.
正确的解答过程如下：
去分母，得$6x-(x + 2)＜2(2 - x)$.
去括号，得$6x - x - 2 ＜ 4 - 2x$.
移项，得$6x - x + 2x ＜ 4 + 2$.
合并同类项，得$7x ＜ 6$.
两边都除以7，得$x ＜ \frac{6}{7}$.