《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1,①\\3x - 6y = 7,②\end{cases}$用加减法消去$y$，需要 （ ）
A. ①×2 - ②
B. ①×3 - ②×2
C. ①×2 + ②
D. ①×3 + ②×2

答案： C

2.（2024·黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组$\begin{cases}6x + 5y = -5①\\3x - y = 7②\end{cases}$时，利用① + ②×$a$消去$y$，则$a$的值是 （ ）
A. -2
B. 2
C. -5
D. 5

答案： D

3.（河南中考）方程组$\begin{cases}3x + y = 5,\\x + 3y = 7\end{cases}$的解为__________.

答案： $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

4.【一题多解】（乐山中考）解二元一次方程组：$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8.\end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases}x - y = 1,①\\3x + 2y = 8.②\end{cases}$
（解法一）①×2 + ②，得$5x = 10$，即$x = 2$.
将$x = 2$代入①，得$2 - y = 1$，解得$y = 1$.
所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
（解法二）①×3 - ②，得$-5y = -5$，即$y = 1$.
将$y = 1$代入①，得$x - 1 = 1$，解得$x = 2$.
所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$

5. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3,\\3x - 4y = 11\end{cases}$时，下列四种变形中正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}8x + 12y = 3\\9x - 12y = 11\end{cases}$
B. $\begin{cases}6x + 3y = 9\\6x - 4y = 22\end{cases}$
C. $\begin{cases}8x + 12y = 6\\9x - 12y = 22\end{cases}$
D. $\begin{cases}6x + 9y = 9\\6x - 8y = 22\end{cases}$

答案： D

6. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}3x + 2y = 10,①\\2x + 3y = 15;②\end{cases}$
（2）$\begin{cases}4x + 5y = 14,①\\5x - 2y = 1.②\end{cases}$

答案：
(1)解：①×3 - ②×2，得$5x = 0$，即$x = 0$.
将$x = 0$代入①，得$y = 5$.
所以$\begin{cases}x = 0,\\y = 5.\end{cases}$
(2)解：①×2 + ②×5，得$33x = 33$，即$x = 1$.
将$x = 1$代入②，得$5 - 2y = 1$，解得$y = 2$.
所以$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$

7. 解方程组：$\begin{cases}4x - 3y = 1,①\\3x - 2y = -1.②\end{cases}$

答案： 解：②×3 - ①×2，得$x = -5$.
将$x = -5$代入①，得$-20 - 3y = 1$，解得$y = -7$.
所以$\begin{cases}x = -5,\\y = -7.\end{cases}$

8. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 3y = -1,\\2x + y = 3,\end{cases}$则$y^x$的值为______.

答案： 1

9. 定义一种新的运算“※”，规定：$x※y = ax + by^2$，$a$，$b$为常数，且$2※3 = 5$，$3※2 = -2$，则$a + b =$______.

答案： -1