《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·建湖期中)某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13名工人，乙施工队有27名工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.3(13+x)=27-x
B.13+x=3(27-x)
C.3(13-x)=27+x
D.13-x=3(27+x)

答案： B

2.要加工200个零件，甲单独加工了5小时，然后乙和甲一起加工了4小时完成任务.已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.若设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工__________个零件，根据题意列方程为______________________.

答案： $(x - 2)$ $(5 + 4)x+4(x - 2)=200$

3.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，则这批加工任务共有________件.

答案： 3360

4.(2024·管城区开学)在国家乡村振兴战略的推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建.修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的$\frac{2}{3}$，乙、丙两队合修3天完成了剩下的$\frac{3}{4}$，其余的再由三队合修半天完成，若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完?

答案： 解：设甲队的工作效率为$x$，则乙队的工作效率为$\frac{2}{3}\times\frac{1}{6}-x=\frac{1}{9}-x$，丙队的工作效率为$\frac{3}{4}\times(1 - \frac{2}{3})\times[\frac{1}{3}-(\frac{1}{9}-x)]=x-\frac{1}{36}$，
根据题意，得$\frac{1}{2}(x+\frac{1}{9}-x+x-\frac{1}{36})=1-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times(1 - \frac{2}{3})$，解得$x = \frac{1}{12}$。
所以$\frac{1}{9}-x=\frac{1}{9}-\frac{1}{12}=\frac{1}{36}$，$x-\frac{1}{36}=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}$。
答：甲队单独修这条路，需要12天可以修完，乙队单独修这条路，需要36天可以修完，丙队单独修这条路，需要18天可以修完。

5.某高速公路全长128 km，甲、乙两车同时从A、B两地高速公路收费站相向匀速出发，经过40 min相遇，甲车每小时比乙车每小时多行驶20 km.求甲、乙两车的速度.

答案： 解：设乙车的速度为$x$ km/h，则甲车的速度为$(x + 20)$km/h。
根据题意，得$\frac{40}{60}(x+x + 20)=128$，解得$x = 86$。所以$x + 20 = 106$。
答：甲车的速度为106 km/h，乙车的速度为86 km/h。

6.某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了30分钟在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度.

答案： 解：设大客车的速度为$x$千米/小时，则小汽车的速度为$(x + 20)$千米/小时，
根据题意，得$\frac{30}{60}(x + 20)=\frac{30 + 10}{60}x$，解得$x = 60$。
所以$x + 20 = 60+20 = 80$，
答：大客车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为80千米/小时。