《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

11. 如图，在△ABC中，∠B = 65°，∠C = 69°，DE//AC，则∠BDE等于______.

答案： 46°

12. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠A = 70°，∠ABC = 50°，求∠BEC的度数.

答案： 解：
∵BD⊥AC，∠A = 70°，
∴∠ADB = ∠BDC = 90°，
∴∠ABD = 90° - 70° = 20°.
∵∠ABC = 50°，
∴∠CBD = ∠CBE = ∠ABC - ∠ABD = 50° - 20° = 30°，
∴∠BCD = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE = ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠BCD = 30°，
∴∠BEC = 180° - ∠CBE - ∠BCE = 180° - 30° - 30° = 120°.

13.（2024·咸安期中）如图，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线.
（1）填空：当∠ABC = 62°，∠ACB = 68°时，∠D = ______°，∠P = ______°；
（2）当∠A = 48°时，求∠D，∠P的度数；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D + ∠P的值是否变化？请说明理由.

答案： 解：
(1)115 65
(2)
∵∠A = 48°，
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 48° = 132°.
∵∠ACB + ∠BCF = 180°，∠ABC + ∠CBE = 180°，
∴∠ABC + ∠CBE + ∠ACB + ∠BCF = 360°，
∴∠CBE + ∠BCF = 360° - (∠ABC + ∠ACB) = 228°.
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，∠PBC = $\frac{1}{2}$∠CBE，∠BCP = $\frac{1}{2}$∠BCF，
∴∠DBC + ∠DCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 66°，∠PBC + ∠BCP = $\frac{1}{2}$(∠CBE + ∠BCF) = 114°，
∴∠P = 180° - (∠PBC + ∠BCP) = 180° - 114° = 66°，∠D = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - 66° = 114°.
(3)当∠A的大小变化时，∠D + ∠P的值不变化，理由如下：
由
(2)，可知
∠D = 180° - (∠DBC + ∠DCB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 180° - 90° + $\frac{1}{2}$∠A
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A，
∠P = 180° - (∠PBC + ∠BCP)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠CBE + ∠BCF)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠ABC + 180° - ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$[360° - (∠ABC + ∠ACB)]
= 180° - $\frac{1}{2}$[360° - (180° - ∠A)]
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° + ∠A)
= 180° - 90° - $\frac{1}{2}$∠A
= 90° - $\frac{1}{2}$∠A，
∴∠D + ∠P = 90° + $\frac{1}{2}$∠A + 90° - $\frac{1}{2}$∠A = 180°，
∴当∠A的大小变化时，∠D + ∠P的值不变化.

14. 已知BD为△ABC的角平分线，∠ABC = 60°，∠CDB = 110°，E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，∠BDE的度数为__________.

答案： 20°或60°