《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

11.(2024·宁明期末)不等式$\frac{x - 9}{3}+1＜\frac{3x + 4}{2}$的负整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

12.若关于$x$的方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$的解是非负数，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m\leq0$
B.$m\geq\frac{9}{2}$
C.$m\leq\frac{9}{2}$
D.$m＞0$

答案： C

13.若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3\\x - 2y = k\end{cases}$的解中$x$与$y$的和不小于5，则$k$的取值范围为（ ）
A.$k\geq8$
B.$k＞8$
C.$k\leq8$
D.$k＜8$

答案： A

14.若关于$x$的不等式$3x - a\leq - 1$的解集如图所示，则$a$的值是______.

答案： $-2$

15.(教材P67练习T1变式)解不等式$3(x + 2)＜9 - 2(x - 1)$，并将解集在数轴上表示出来：

答案：
解：去括号，得$3x + 6＜9 - 2x + 2$.
移项，得$3x + 2x＜9 + 2 - 6$.
合并同类项，得$5x＜5$.
两边都除以5，得$x＜1$.
它在数轴上的表示如图所示.

16.(2024·眉山)解不等式：$\frac{x + 1}{3}-1\leq\frac{2 - x}{2}$，把它的解集表示在数轴上.
−5−4−3−2−1012345

答案：
解：去分母，得$2(x + 1)-6\leqslant3(2 - x)$.
去括号，得$2x + 2 - 6\leqslant6 - 3x$.
移项、合并同类项，得$5x\leqslant10$.
两边都除以5，得$x\leqslant2$.
它在数轴上的表示如图所示.

17.已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$.
(1)当$m = 1$时，求该不等式的解集；
(2)当$m$取何值时，该不等式有解？并求出解集.

答案： 解：
(1)当$m = 1$时，该不等式为$\frac{2 - x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，解得$x＜2$.
(2)因为$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，
所以$2m - mx＞x - 2$.
所以$-mx - x＞-2 - 2m$.
所以$(m + 1)x＜2(1 + m)$.
因为该不等式有解，
所以$m + 1\neq0$，即$m\neq - 1$.
当$m＞-1$时，不等式的解集为$x＜2$；
当$m＜-1$时，不等式的解集为$x＞2$.

18.【新中考·新定义型阅读理解】对于有理数$x$，$y$，定义运算“$*$”如下：$x*y = ax + by$，其中$a$，$b$是常数.若$2*(-1)= - 4$，$3*2＞1$，则$b$的取值范围是______.

答案： $b＞2$