《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 （ ）

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

答案： C

2.如图，下列关系正确的是 （ ）

A.∠2＜∠1
B.∠2＞∠1
C.∠2≥∠1
D.∠2＝∠1

答案： B

3.一副三角板按如图所示的方式摆放，且AB//CD，则∠1的度数为______.

答案： $75^{\circ}$

4.(2024·阳泉期中)如图，在△ABC中，外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，连结DE，且AC//DE.已知∠B＝28°，∠EAC＝84°，求∠CED的度数.

答案： 解：$\because\angle B = 28^{\circ},\angle EAC = 84^{\circ}$，
$\therefore\angle ACB=\angle EAC - \angle B = 84^{\circ}-28^{\circ}=56^{\circ}$，
$\therefore\angle ACD = 180^{\circ}-\angle ACB = 124^{\circ}$.
$\because CE$平分$\angle ACD$，
$\therefore\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}\times124^{\circ}=62^{\circ}$.
$\because AC// DE$，
$\therefore\angle CED=\angle ACE = 62^{\circ}$.

5.已知三角形的三个外角的度数比为3∶3∶4，则它的最小内角的度数为______.

答案： $36^{\circ}$

6.下列说法错误的是 （ ）
A.一个三角形中至少有两个锐角
B.一个三角形中，一个外角大于任意一个内角
C.三角形的外角和等于360°
D.若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形

答案： B

7.(2024·浙江模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 （ ）


A.65°
B.75°
C.120°
D.135°

答案： B

8.如图，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝______.

答案： $24^{\circ}$

9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°.求∠BDE的度数.

答案： 解：$\because\angle BDC=\angle A+\angle ABD$，
$\therefore\angle ABD=\angle BDC - \angle A$
$=100^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}$，
$\because BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore\angle DBC=\angle ABD = 40^{\circ}$，
又$\because DE// BC$，
$\therefore\angle BDE=\angle DBC = 40^{\circ}$.

10.如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝36°，∠ACB＝78°，则∠E＝______；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E=$\frac{1}{2}$(∠ACB - ∠B).

答案：
(1)$21^{\circ}$
(2) 证明：$\because\angle B+\angle BAC+\angle ACB = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle BAC = 180^{\circ}-(\angle B+\angle ACB)$.
$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 90^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle B+\angle ACB)$，
$\therefore\angle ADC=\angle B+\angle BAD = 90^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle ACB - \angle B)$.
$\because PE\perp AD$，
$\therefore\angle DPE = 90^{\circ}$.
$\therefore\angle PDE+\angle E = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle E = 90^{\circ}-\angle PDE = 90^{\circ}-\angle ADC$，
即$\angle E=\frac{1}{2}(\angle ACB - \angle B)$.