《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 如图，在△ABC中，AB = 7，AC = 4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

2. 如图，已知BE = CE，ED为△EBC的中线，BD = 8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（ ）

A. 40
B. 46
C. 50
D. 56

答案： A

3. 如图，AD是△ABC的中线，AB = 4，AC = 3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为______．

答案： 9

4.（广东中考改编）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG:GD = 2:1，若S_{△ABC}=12，则图中阴影部分的面积是______．

答案： 4

5. 如图，D，E，F分别为AC，BC，BD的中点.若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为______．

答案： 12

6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD = 2BD，BE = CE，设△ADF的面积为S_{1}，△CEF的面积为S_{2}.若S_{△ABC}=6，求S_{1}-S_{2}的值.

答案： 解：因为$BE = CE$，$S_{\triangle ABC}=6$，
所以$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times6 = 3$。
因为$AD = 2BD$，$S_{\triangle ABC}=6$，
所以$S_{\triangle CBD}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}\times6 = 2$。
所以$S_{1}-S_{2}=S_{\triangle ADF}-S_{\triangle CEF}=S_{\triangle ABE}-S_{四边形DBEF}-(S_{\triangle CBD}-S_{四边形DBEF})=S_{\triangle ABE}-S_{\triangle CBD}=3 - 2 = 1$。

7. 如图，在△ABC中，AB = AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm两部分，求△ABC的各边长.

答案： 解：因为$BD$为$\triangle ABC$的中线，所以$AD = CD$。
设$AD = CD = x cm$，
则$AB = AC = AD + CD = 2x cm$。
①当$AB + AD = 12 cm$时，
即$2x + x = 12$，解得$x = 4$。
此时$BC + x = 15$，即$BC + 4 = 15$，
解得$BC = 11(cm)$。
所以$\triangle ABC$的三边长分别为$AB = AC = 8 cm$，$BC = 11 cm$，能构成三角形；
②当$AB + AD = 15 cm$时，
即$2x + x = 15$，解得$x = 5$。
此时$BC + x = 12$，即$BC + 5 = 12$，解得$BC = 7$。
所以$\triangle ABC$的三边长分别为$AB = AC = 10 cm$，$BC = 7 cm$，能构成三角形。
综上所述，$\triangle ABC$的各边长分别为$8 cm$，$8 cm$，$11 cm$或$10 cm$，$10 cm$，$7 cm$。