《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(教材P47阅读材料素材)(2024·辽宁)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"其大意是:鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只,兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}x + y = 94,\\4x + 2y = 35\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$

答案： D

2.(2024·鼓楼期末)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}x + y = 60\\y = 2x - 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 54\\x = 2y - 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 60\\x = 2y - 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 54\\y = 2x - 3\end{cases}$

答案： B

3.某商店推出促销活动,同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元.已知一副羽毛球拍的标价比一副乒乓球拍的标价的2倍多20元.设一副乒乓球拍的标价为x元，一副羽毛球拍的标价为y元,则根据题意，可列方程组为______________________.

答案： $\begin{cases}y = 2x + 20\\0.7(x + y) = 224\end{cases}$

4.【新素材·数学文化】我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗，直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?"其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒，则醇酒买得_______斗,行酒买得_______斗.

答案： $\frac{1}{4}$ $\frac{7}{4}$

5.(2024·聊城期中)黄玉骑自行车去香山,她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？

答案： 解：设平路为$x$千米，坡路为$y$千米，根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1.5\\\frac{x}{9}+\frac{y}{12}=\frac{55}{60}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 3\end{cases}$。
所以$x + y = 6 + 3 = 9$（千米）。
答：从出发点到香山的路程是9千米。

6.用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm,则围成长方形的面积为______$cm^{2}$.

答案： 375

7.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中部分II的面积是______.

答案： 100

8.(教材P46问题2变式)(2024·衡东期中)小明用8个一样大的小长方形(长a cm,宽为b cm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形;图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞.求小长方形的长、宽.

答案： 解：设小长方形的长为$a$ cm，宽为$b$ cm。
根据题意，得$\begin{cases}3a = 5b\\a + 2 = 2b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 10\\b = 6\end{cases}$。
答：小长方形的长为10 cm，宽为6 cm。