《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

5.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50％以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.

答案： 解:
(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元.
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 420 \\4x + 5y = 910\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 40 \\y = 150\end{cases}$.
答:特级鲜品猴头菇每箱进价是40元，特级干品猴头菇每箱进价是150元.
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80 - m)箱.
根据题意，得$\begin{cases}(50 - 40)m+(180 - 150)(80 - m)≥1560 \\80 - m≤40\end{cases}$，解得40≤m≤42.
因为m为正整数，所以m可取40，41，42.
故该商店有三种进货方案，分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱.
(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱时.
根据题意，得(40 - 1)×(50 - 40)+(40 - 1)×(180 - 150)+(50·$\frac{a}{10}$ - 40)+(180·$\frac{a}{10}$ - 150)=1577，解得a = 9.
当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时.
根据题意，得(41 - 1)×(50 - 40)+(39 - 1)×(180 - 150)+(50·$\frac{a}{10}$ - 40)+(180·$\frac{a}{10}$ - 150)=1577，解得a≈9.9(是小数，不符合要求).
当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时.
根据题意，得(42 - 1)×(50 - 40)+(38 - 1)×(180 - 150)+(50·$\frac{a}{10}$ - 40)+(180·$\frac{a}{10}$ - 150)=1577，解得a≈10.7(不符合要求).
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱.