《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

10. 若方程$(m + 1)x + 3y^{\vert m\vert}= 5$是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_____.

答案： 1

11. 已知$\angle A$，$\angle B$互余，$\angle A$比$\angle B$大$30^{\circ}$，设$\angle A$，$\angle B$的度数分别为$x^{\circ}$，$y^{\circ}$，下列方程组中符合题意的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + y = 180\\x = y - 30\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 180\\x = y + 30\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 90\\x = y - 30\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 90\\x = y + 30\end{cases}$

答案： D

12. 关于x，y的二元一次方程$2x + y = 7$的非负整数解有 （ ）
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组

答案： B

13. 任意写出一个解为$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$的二元一次方程组：______________.

答案： $\begin{cases}x + y = 1\\x - y = 3\end{cases}$（答案不唯一）

14. 某两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为11. 这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后所表示的数，求原两位数.
（1）列一元一次方程求解；
（2）设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，列二元一次方程组，并检验（1）中求得的结果是否满足列出的方程组.

答案： 解：
(1)设原两位数的个位上的数字为$m$，则十位上的数字为$(11 - m)$. 根据题意，得
$10\times(11 - m)+m + 45 = 10m+(11 - m)$，
解得$m = 8$. 则$11 - m = 3$.
答：原两位数为 38.
(2)根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 11\\10x + y + 45 = 10y + x\end{cases}$.
由
(1)，可知$x = 3,y = 8$.
所以$x + y = 11,10x + y + 45 = 83 = 10y + x$.
所以
(1)中求得的结果满足列出的方程组.

15. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x + by = - 2②\end{cases}$解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$试计算$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}$的值.

答案： 解：将$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入方程②，得
$4\times(-3)+(-1)\times b = - 2$，解得$b = - 10$.
将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入方程①，得$5a + 5\times4 = 15$，
解得$a = - 1$.
$\therefore a^{2024}+\left(-\dfrac{1}{10}b\right)^{2025}=(-1)^{2024}+\left[-\dfrac{1}{10}\times(-10)\right]^{2025}=1 + 1 = 2$.

1. (2024·南阳南召期末)若$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$x + a = y - 2$的一组解，则$a$的值为（ ）
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0

答案： A

2. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3\\2x - ay = 5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = b\\y = 1\end{cases}$，则$a^b$的值为________.

答案： 1

【变式】【整体思想】已知$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则式子$2a + 4b - 5$的值为________.

答案： 1