《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 等式$2x - y = 10$变形为$-4x + 2y = -20$的依据为（ ）
A. 等式的基本性质1
B. 等式的基本性质2
C. 分数的基本性质
D. 分配律

答案： B

2.（2024·襄汾月考）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A. 若$x = y$，则$x - 5 = y - 5$
B. 若$x = y$，则$5 - x = 5 - y$
C. 若$-3x = 3y$，则$x = y$
D. 若$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$，则$x = y$

答案： C

3. 填空：
（1）已知等式$x - 3 = 5$，两边__________，得$x =$__________；
（2）已知等式$\frac{1}{3}x = -\frac{1}{2}$，两边__________，得$x =$__________；
（3）已知等式$-2x = -8$，两边__________，得$x =$__________.

答案：
(1)都加上3 8
(2)都乘以3 $-\frac{3}{2}$
(3)都除以 - 2 4

4. 如果等式$x = y$变形到$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，那么$a$必须满足__________.

答案： $a\neq0$

5. 利用等式的性质，在横线上填上合适的数或式子：
（1）由$5x = -x + 7$，得$5x +$__________$ = 7$；
（2）由$3x + 2 = 4$，得$3x = 4 +$__________；
（3）由$\frac{1}{3}x = 5$，得$x =$__________；
（4）由$-2x = 8$，得$x =$__________.

答案：
(1)$x$
(2)$(-2)$
(3)15
(4)$-4$

6.（2024·北京期中）下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A. 若$xy = 1$，则$x = \frac{1}{y}$
B. 若$x^{2}=2x$，则$x = 2$
C. 若$2a - b = 4$，则$b = -2a + 4$
D. 若$-\frac{1}{3}x = 6$，则$x = -2$

答案： A

7. 已知$2a + b = 2b + 3$，利用等式的性质可求得$2a - b$的值是______.

答案： 3

8. 老师在黑板上写了一个等式：$(a + 3)x = 4(a + 3)$. 王聪说：“$x = 4$.”刘敏说：“不一定，当$x≠4$时，这个等式也可能成立.”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由.

答案： 解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由如下：当$a + 3\neq0$时，$x = 4$.当$a + 3 = 0$时，即$a = - 3$时，$x$为任意数，即$x\neq4$时，这个等式也成立.

9.【新课标·阅读理解型试题】阅读理解题：下面是小明将等式$x - 4 = 3x - 4$进行变形的过程：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$，………………①
$x = 3x$，…………………………②
$1 = 3$. ……………………………③
（1）步骤①的依据是______________________________；
（2）小明出错的步骤是______，错误的原因是______________________________；
（3）给出正确的解法.

答案： 解：
(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
(2)③ 等式两边都除以$x$，$x$可能为0
(3)$x - 4 = 3x - 4$，$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$，$x = 3x$，$x - 3x = 0$，$-2x = 0$，$x = 0$.