《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.若关于$x$的方程$(n - 2)x^{|n| - 1} - 3 = 0$是一元一次方程，则$n$的值为（ ）
A. -2
B. 2或 -2
C. 2
D. 1或 -1

答案： A

2.下列说法正确的是（ ）
A.等式$ab = ac$两边都除以$a$，得$b = c$
B.等式$a(c^{2} + 1) = b(c^{2} + 1)$两边都除以$(c^{2} + 1)$，得$a = b$
C.等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$两边都除以$a$，得$b = c$
D.等式$2x = 2a - b$两边都除以2，得$x = a - b$

答案： B

3.方程$3x + 6 = 2x - 8$移项后，正确的是（ ）
A. $3x + 2x = 6 - 8$
B. $3x - 2x = - 8 + 6$
C. $3x - 2x = - 8 - 6$
D. $3x - 2x = 8 - 6$

答案： C

4.解方程：$3 - 2x = 5x + 10$.

答案： 解：移项，得$-2x - 5x = 10 - 3$.
合并同类项，得$-7x = 7$.
将未知数的系数化为 1，得$x = -1$.

5.解方程：$-\frac{2}{3}x + x = 3$.

答案： 解：合并同类项，得$\frac{1}{3}x = 3$.
将未知数的系数化为 1，得$x = 9$.

6.解方程：$\frac{2x - 1}{5}-\frac{x + 1}{2}=1$.
解：去分母，得$2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10$. ①
去括号，得$4x - 2 - 5x + 5 = 10$. ②
移项、合并同类项，得$-x = 7$. ③
将未知数的系数化为1，得$x = - 7$. ④
(1)步骤①去分母的依据是__________________________；
(2)上面计算步骤出错的是第______步，错误的原因是______________________________；
(3)请你写出这个方程正确的解法.

答案： 解：
(1)等式的基本性质 2
(2)②去括号时，括号前是“$-$”号，括号内的$+1$没有变号
(3)去分母，得$2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10$.
去括号，得$4x - 2 - 5x - 5 = 10$.
移项，得$4x - 5x = 10 + 2 + 5$.
合并同类项，得$-x = 17$.
将未知数的系数化为 1，得$x = -17$.

7.解方程$\frac{x - 1}{2}-\frac{2x + 3}{3}=1$，去分母正确的是（ ）
A. $3(x - 1) - 2(2 + 3x) = 1$
B. $3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
C. $3x - 1 - 4x + 3 = 1$
D. $3x - 1 - 4x + 3 = 6$

答案： B

8.某同学解方程$\frac{y - 1}{2}=2-\frac{y + 2}{5}$的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得$5(y - 1) = 2 - 2(y + 2)$. ……（第一步）
去括号，得$5y - 5 = 2 - 2y - 4$. ……（第二步）
移项，得$5y + 2y = 2 - 4 + 5$. ……（第三步）
合并同类项，得$7y = 3$. ……（第四步）
将未知数的系数化为1，得$y = \frac{3}{7}$. ……（第五步）
(1)该同学解答过程从第______步开始出错；
(2)请写出正确的解答过程.

答案： 解：
(1)一
(2)正确的解答过程如下：
去分母，得$5(y - 1) = 20 - 2(y + 2)$.
去括号，得$5y - 5 = 20 - 2y - 4$.
移项，得$5y + 2y = 20 - 4 + 5$.
合并同类项，得$7y = 21$.
将未知数的系数化为 1，得$y = 3$.

9.$A$，$B$两地相距169千米，甲车以42千米/时的速度从$A$地驶往$B$地，出发20分钟后因故障停车修理，这时乙车以39千米/时的速度从$B$地向$A$地驶来.已知甲车排除故障用了10分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

答案： 解：设乙车出发后经过$x$小时与甲车相遇.
根据题意，得$42(x+\frac{20 - 10}{60})+39x = 169$，
解得$x = 2$.
答：乙车出发后经过 2 小时与甲车相遇.