《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.【新课标·数学文化】（2024·深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. 设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）

A. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
C. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$

答案： A

2.（2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板. 现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}3x + 2y = 40\\4x + 5y = 58\end{cases}$
B. $\begin{cases}3x + 5y = 40\\4x + 2y = 58\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 5y = 58\\4x + 2y = 40\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 4y = 58\\5x + 2y = 40\end{cases}$

答案： C

3.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米，则甲组平均每天掘进______米，乙组平均每天掘进______米.

答案： 5

4.（教材P40练习T3变式）某船的载重为300吨，容积为1000 m³. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为7 m³，乙种货物每吨体积为3 m³. 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲装了______吨，乙装了______吨.（设装运货物时无任何空隙）

答案： 25 275

5.（2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个. 求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 解：设白色琴键的个数为$x$个，黑色琴键的个数为$y$个.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 88\\x - y = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 52\\y = 36\end{cases}$
答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.

6.（海南中考）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习. 已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

答案： 解：设租用甲型车$x$辆，乙型车$y$辆.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 15\\600x + 500y = 8000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 10\end{cases}$
答：租用甲型车5辆，乙型车10辆.

7.做游戏时，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，每个男生看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的$\frac{3}{5}$，则男生、女生各有几人？

答案： 解：设男生有$x$人，女生有$y$人.
根据题意，得$\begin{cases}y = 2(x - 1) - 1\\x = \frac{3}{5}(y - 1)\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 12\\y = 21\end{cases}$
答：男生有12人，女生有21人.