《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

16. 若$x = \frac{3}{7}是关于x的方程7x + m = 0$的解,则$m$的值为(A)
A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.3
D.$\frac{1}{3}$

答案： A[提示:把x=$\frac{3}{7}$代入方程7x+m=0,得3+m=0,解得m=-3.]

17. (2024·济宁任城区一模)若$x = 2是关于x的一元一次方程ax - b = 3$的解,则$4a - 2b + 1$的值是(A)
A.7
B.8
C.$-7$
D.$-8$

答案： A[提示:x=2是方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以4a-2b=6,即4a-2b+1=7.]

18. 方程$5y - 7 = 2y -$中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是$y = -1$。这个常数应是(A)
A.10
B.4
C.$-4$
D.$-10$

答案： A[提示:将y=-1代入方程5y-7=2y-中,5×(-1)-7=2×(-1)-,解得=10.]

19. 已知方程$(a - 1)x^{|a|} + 16 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$的值为-1。

答案： -1[提示:由题意得|a|=1,且a-1≠0,解得a=-1.]

20. 已知$x = 3是关于x的一元一次方程(m - 1)x + m^2 = 1$的解,则$2026 - 2m^2 - 6m$的值是2018。

答案： 2018[提示:把x=3代入关于x的一元一次方程,得(m-1)×3+$m^2$=1,整理,得$m^2$+3m=4,则-2$m^2$-6m=-8.2026-2$m^2$-6m=2026-8=2018.]

21. “$x的5倍与2的和等于x的\frac{1}{3}与4$的差”,用等式表示为5x+2=$\frac{1}{3}x$-4。

答案： 5x+2=$\frac{1}{3}x$-4

22. 已知关于$x的方程(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程。
(1)求$m$的值；
(2)求$3(4m - 1) - 2(3m + 2)$的值。

答案： 解:
(1)依题意有|m|-4=1且m+5≠0,解得m=5.
(2)3(4m-1)-2(3m+2)=12m-3-6m-4=6m-7,当m=5时,原式=6×5-7=23.

23. 已知代数式$M = (a + b + 1)x^3 + (2a - b)x^2 + (a + 3b)x - 5是关于x$的二次多项式。若关于$y的方程3(a + b)y = ky - 8的解是y = 4$,求$k$的值。

答案： 解:因为代数式M=(a+b+1)$x^3$+(2a-b)$x^2$+(a+3b)x-5是关于x的二次多项式,所以a+b+1=0,a+b=-1.又因为关于y的方程3(a+b)y=ky-8的解是y=4,所以-3×4=4k-8,解得k=-1.

24. 我们规定：若关于$x的一元一次方程ax = b的解为b + a$,则称该方程为“和解方程”。例如：方程$2x = -4的解为x = -2$,而$-2 = -4 + 2$,则方程$2x = -4$为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断方程$5x = -2$是否为“和解方程”；
(2)若关于$x的一元一次方程3x = k$是“和解方程”,求$k$的值。

答案： 解:
(1)由5x=-2,得x=-$\frac{2}{5}$,因为-2+5=3≠-$\frac{2}{5}$,所以方程5x=-2不是“和解方程”.
(2)关于x的一元一次方程3x=k是“和解方程”,所以x=k+3,又因为方程3x=k的解为x=$\frac{k}{3}$,所以k+3=$\frac{k}{3}$,解得k=-$\frac{9}{2}$.