《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ (2k + 1)x + 3 = 0 $ 是一元一次方程,则 $ k $ 值不能等于(D)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： D[提示:根据题意得2k+1≠0,解得k≠-$\frac{1}{2}$.]

2. 设 $ x,y,z $ 为互不相等的数,且 $ x - y = \frac{1}{5}(y + z) $,则下列结论正确的是(A)
A.$ x + z = 6(x - y) $
B.$ x ＞ y ＞ z $
C.$ y - z = 5(x - y) $
D.$ y ＞ z ＞ x $

答案： A[提示:由x-y=$\frac{1}{5}$(y+z),得5(x-y)=y+z,所以5x-5y=y+z,所以x+z=6x-6y,所以x+z=6(x-y).]

3. 小南在解关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{x}{3} - m = \frac{1}{4} $ 时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 $ 4x - m = 3 $,并解得 $ x = 1 $,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为($\frac{15}{4}$)
A.$ x = \frac{15}{4} $
B.$ x = 1 $
C.$ x = \frac{1}{12} $
D.$ x = -\frac{9}{4} $

答案： A[提示:把x=1代入,得4-m=3,解得m=1.把m=1代入方程得$\frac{x}{3}$-1=$\frac{1}{4}$,解得x=$\frac{15}{4}$.]

4. 如果关于 $ x $ 的方程 $ \frac{5x - 1}{6} = \frac{7}{3} $ 与 $ \frac{x - 1}{2} = 2|m| - x $ 的解相同,那么 $ m $ 的值是(±2)
A.$ 1 $
B.$ \pm 1 $
C.$ 2 $
D.$ \pm 2 $

答案： D[提示:$\frac{5x-1}{6}$=$\frac{7}{3}$,去分母得5x-1=14,移项、合并同类项得5x=15,系数化为1得x=3.把x=3代入$\frac{x-1}{2}$=2|m|-x,得1=2|m|-3,所以2|m|=4,即|m|=2,因此m=±2.]

5. 已知方程 $ 1 - 2 × (2024x - 2025) = \frac{1}{3} $,则整式 $ 2 - 3 × (2025 - 2024x) $ 的值为 3。

答案： 3[提示:1-2×(2024x-2025)=$\frac{1}{3}$,移项,得-2(2024x-2025)=$\frac{1}{3}$-1,所以2024x-2025=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$,即2024x-2025=$\frac{1}{3}$,所以2025-2024x=-$\frac{1}{3}$,所以2-3×(2025-2024x)=2-3×(-$\frac{1}{3}$)=2+1=3.]

6. 如果 $ a,b $ 为定值,关于 $ x $ 的一次方程 $ \frac{kx + 2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2} $,无论 $ k $ 为何值时,它的解总是 $ 1 $,那么 $ 6a + b = $ 1。

答案： 1[提示:将x=1代入原方程得$\frac{k+2a}{2}$-$\frac{1-bk}{6}$=$\frac{1}{2}$,所以3k+6a-1+bk=3,所以3k+bk=4-6a,所以(3+b)k=4-6a.根据题意,得3+b=0,4-6a=0,所以a=$\frac{2}{3}$,b=-3,所以6a+b=6×$\frac{2}{3}$-3=1.]

7. 如图,两个天平都平衡,则 $ 3 $ 个球的质量等于 5个正方体的质量.

答案： 5[提示:设1个砝码、1个球和1个正方体的质量分别为a,b,c,根据题意,得2b=5a,2c=3a.将2b=5a等号两边同时除以2,得b=$\frac{5a}{2}$.再将b=$\frac{5a}{2}$等号两边同时乘3,得3b=$\frac{15a}{2}$①.将2c=3a等号两边同时乘5,得10c=15a,再将10c=15a等号两边同时除以2,得5c=$\frac{15a}{2}$②.根据①②,得3b=5c,所以3个球的质量等于5个正方体的质量.]

8. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法,它在数学运算、推理中有广泛的应用,如：已知 $ m + n = -2,mn = -3 $,则 $ m + n - 2mn = (-2) - 2 × (-3) = 4 $。利用上述思想方法计算：已知 $ 3m - 4n = -3,mn = -1 $,则 $ 6(m - n) - 2(n - mn) = $-8。

答案： -8[提示:因为3m-4n=-3,mn=-1,所以6(m-n)-2(n-mn)=6m-6n-2n+2mn=6m-8n+2mn=2(3m-4n)+2mn=2×(-3)+2×(-1)=-6-2=-8.]

9. 一系列方程,第 $ 1 $ 个方程是 $ x + \frac{x}{2} = 3 $,解为 $ x = 2 $；第 $ 2 $ 个方程是 $ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 $,解为 $ x = 6 $；第 $ 3 $ 个方程是 $ \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7 $,解为 $ x = 12 $；…。根据规律,第 $ 10 $ 个方程是$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$,解为$x=110$。

答案： $\frac{x}{10}$+$\frac{x}{11}$=21 x=110[提示:第1个方程是x+$\frac{x}{2}$=3,解为x=2×1=2;第2个方程是$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{3}$=5,解为x=2×3=6;第3个方程是$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{4}$=7,解为x=3×4=12;…可以发现,第n个方程为$\frac{x}{n}$+$\frac{x}{n+1}$=2n+1,解为x=n(n+1).所以第10个方程是$\frac{x}{10}$+$\frac{x}{11}$=21,解为x=10×11=110.]

10. 解方程：
(1)$ x - 2 = 8 $；
(2)$ 2(y + 2) - 3(4y - 1) = 9(1 - y) $；
(3)$ -\frac{3}{5}x + 1 = 10 $；
(4)$ x - \frac{1 - x}{3} = \frac{x + 2}{6} - 1 $。

答案： 10.解:
(1)移项,得x=8+2,合并同类项,得x=10.
(2)去括号,得2y+4-12y+3=9-9y,移项,得2y-12y+9y=9-4-3,合并同类项,得-y=2,系数化成1,得y=-2.
(3)移项,得-$\frac{3}{5}$x=10-1,合并同类项,得-$\frac{3}{5}$x=9,系数化成1,得x=-15.
(4)去分母,得6x-2(1-x)=(x+2)-6,去括号,得6x-2+2x=x+2-6,移项,得6x+2x-x=2-6+2,合并同类项,得7x=-2,系数化成1,得x=-$\frac{2}{7}$.

11. 当 $ x $ 为何值时,整式 $ \frac{x + 1}{2} + 1 $ 和 $ \frac{2 - x}{4} $ 的值互为相反数？

答案： 11.解:根据题意,得$\frac{x+1}{2}$+1+$\frac{2-x}{4}$=0,去分母,得2x+2+4+2-x=0,解得x=-8.