《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 球的体积是 $ V $,球的半径为 $ R $,则 $ V = \frac{4}{3}\pi R^{3} $,其中变量和常量分别是(A)
A.变量是 $ V $,$ R $；常量是 $ \frac{4}{3} $,$ \pi $
B.变量是 $ R $,$ \pi $；常量是 $ \frac{4}{3} $
C.变量是 $ V $,$ R $,$ \pi $；常量是 $ \frac{4}{3} $
D.变量是 $ V $,$ R^{3} $；常量是 $ \pi $

答案： A

2. 一本笔记本 5 元,买 $ x $ 本共付 $ y $ 元,则变量是(D)
A.5
B.5 和 $ x $
C.$ x $
D.$ x $ 和 $ y $

答案： D

3. 已知一个长方形的面积为 $ 15 \, cm^{2} $,它的长为 $ a \, cm $,宽为 $ b \, cm $,下列说法正确的是(A)
A.常量为 15,变量为 $ a $,$ b $
B.常量为 15,$ a $,变量为 $ b $
C.常量为 15,$ b $,变量为 $ a $
D.常量为 $ a $,$ b $,变量为 15

答案： A

4. 某市居民用电价格是 0.58 元/(千瓦时),居民应付电费为 $ y $ 元,用电量为 $ x $ 千瓦时,其中常量是0.58,变量是x,y。

答案： 0.58；x,y

5. 写出下列各问题的关系式中的常量与变量：
(1) 分针旋转一周内,旋转的角度 $ n $(度)与旋转所需要的时间 $ t $(分)之间的关系式 $ n = 6t $；
(2) 一辆汽车以 $ 40 \, km/h $ 的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程 $ s $($ km $)与行驶时间 $ t $($ h $)之间的关系式 $ s = 40t $。

答案： 解:
(1)常量为6;变量为n,t.
(2)常量为40;变量为s,t.

6. 某电影放映厅周六放映一部电影,当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如下表所示。在该变化过程中,常量是(C)

A.场次
B.售票量
C.票价
D.售票收入

答案： C

7. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是(B)

A.一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)

B.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)
C.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)
D.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)

答案： B[提示:A中,一杯越晾越凉的水,水温随着时间的增加而越来越低,不符合题意;B中,一面冉冉上升的旗子,高度随着时间的增加而越来越高,符合题意;C中,足球守门员大脚开出去的球,高度随着时间的增加先增高后降低,不符合题意;D中,匀速行驶的汽车,速度始终不变,与时间的长短无关,不符合题意.]

8. 已知食用油的沸点一般都在 以上,下表所示的是小林加热食用油的过程中,几次测量食用油温度的情况： 　　

则下列说法不正确的是(C) 　　
$A.$没有加热时$,$油的温度是$ $　　
$B.$继续加热到$ 50 \, s ,$预计油的温度是$ $　　
$C.$每加热$ 10 \, s ,$油的温度升高$ $　　
D.在这个问题中,自变量为时间 $ t $

答案： C[提示:从表格可知,t=0时,y=10,即没有加热时,油的温度为10℃;每增加10s,温度上升20℃,则50s时,油的温度是110℃.在这个问题中,自变量为时间t.]

9. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离 $ s $($ m $)与时间 $ t $($ s $)的数据如下表所示。请写出 $ s $ 和 $ t $ 满足的关系式,并指出哪些是常量,哪些是变量。

答案： 解:1s时,距离为2m;2s时,距离为2×4=2×2²=8(m);3s时,距离为2×9=2×3²=18(m);4s时,距离为2×16=2×4²=32(m).所以t s时,距离为2t²m,s=2t².常量是2,变量是s和t.