《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 当$x = -2$时,代数式$x + 3$的值是(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案： B

2. 已知$a = -3$,则代数式$a^{2} + 1$的值为(D)
A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$

答案： D

3. 若$x = -2$,$y = 1$,则代数式$x^{2} - xy - 1$的值为(B)
A.$-3$
B.$5$
C.$1$
D.$-7$

答案： B[提示:当x=-2,y=1时,x²-xy-1=(-2)²-(-2)×1-1=4+2-1=5.]

4. 已知$m = -\frac{1}{2}$,则$-m^{2} = $-$\frac{1}{4}$。

答案： -$\frac{1}{4}$

5. 已知$x = -2$,$y = 3$,求代数式$2x^{2} + 5xy - y^{2}$的值。

答案： 解:当x=-2,y=3时,2x²+5xy-y²=2×(-2)²+5×(-2)×3-3²=8-30-9=-31.

6. 某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分(长度单位：$nm$)。
(1) 请求出该加密记忆芯片的面积(用含有$a$的代数式表示)；
(2) 若$a = 7$,求该加密记忆芯片的面积。

答案： 解:
(1)加密记忆芯片的面积=(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=140a-42a=98a(nm²).答:该加密记忆芯片的面积为98a nm².
(2)当a=7时,98a=98×7=686(nm²).答:若a=7,则该加密记忆芯片的面积为686 nm².

7. 某学校组织七、八年级全体同学参观济南市博物馆。七年级租用$45座大巴车x$辆,$55座大巴车y$辆；八年级租用$30座中巴车y$辆,$55座大巴车x$辆。当每辆车恰好坐满学生时：
(1) 用含有$x$,$y$的整式分别表示七、八年级各有多少名学生；
(2) 用含有$x$,$y$的整式表示七、八年级共有多少名学生；
(3) 当$x = 4$,$y = 6$时,该学校七、八年级共有多少名学生？

答案： 解:
(1)七年级有学生(45x+55y)名,八年级有学生(55x+30y)名.
(2)(45x+55y)+(55x+30y)=(100x+85y)(名).答:七、八年级共有学生(100x+85y)名.
(3)当x=4,y=6时,100x+85y=100×4+85×6=910(名).答:当x=4,y=6时,该学校七、八年级共有910名学生.

8. 一列高铁客车从西安北站开往甲站,发车时车上有乘客$(288m - 16n)$人,经乙站时,有$\frac{3}{4}$的乘客下车了,同时又有一部分乘客上车,这时车上共有乘客$(104m - 24n)$人。
(1) 从乙站上车的乘客有多少人？(用含$m$,$n$的式子表示)
(2) 当$m = 8$,$n = 5$时,求从乙站上车的乘客人数。

答案： 解:
(1)104m-24n-$\left(1-\frac{3}{4}\right)$(288m-16n)=(32m-20n)(人),所以从乙站上车的乘客有(32m-20n)人.
(2)将m=8,n=5代入32m-20n,得32×8-20×5=156,所以当m=8,n=5时,从乙站上车的乘客有156人.