《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

12. 把方程$\frac{x - 1}{0.5}-\frac{0.3x + 8}{0.7}= 16$的分母化成整数,结果应为(D)
A.$\frac{x - 1}{5}-\frac{3x + 8}{7}= 16$
B.$\frac{x - 1}{5}-\frac{3x + 8}{7}= 160$
C.$\frac{10x - 10}{5}-\frac{3x + 80}{7}= 160$
D.$\frac{10x - 10}{5}-\frac{3x + 80}{7}= 16$

答案： D

13. 小亮在做作业时,不小心将墨水洒在了作业纸上,导致方程$3(x - 2)-$ $=x$中的一个常数被污染,同桌说正确答案是$x = 5$,则被污染的常数是(4)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： C[提示:设被污染的常数是a,把x=5代入方程3(x-2)-a=x中,得3×(5-2)-a=5,即3×3-a=5,解得a=4,所以被污染的常数是4.]

14. 当代数式$1-\frac{x}{2}与\frac{6 - x}{4}$的值互为相反数时,$x$取($\frac{10}{3}$)
A.$\frac{10}{3}$
B.$-\frac{10}{3}$
C.5
D.$-5$

答案： A[提示:根据题意,得$1-\frac{x}{2}+\frac{6-x}{4}=0$,去分母,得4-2x+6-x=0,移项,得-2x-x=-4-6,合并同类项,得-3x=-10,系数化为1,得$x=\frac{10}{3}$.]

15. 多项式$mx - n和-2mx + n$($m$,$n$为实数,且$m\neq0$)的值随$x$的取值不同而不同,如表是当$x$取不同值时多项式对应的值,则关于$x的方程-mx + n = 2mx - n$的解是x=2.

答案： x=2[提示:根据表格得当x=2时,mx-n=-1;当x=2时,-2mx+n=-1,则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是x=2.]

16. 解方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}-1 = 0$；
(2)$\frac{0.4x + 2.1}{0.5}-\frac{0.5 - 0.2x}{0.03}= 0.6$.

答案： 解:
(1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)-6=0,去括号,得4x-2-15x-3-6=0,移项,得4x-15x=2+3+6,合并同类项,得-11x=11,系数化为1,得x=-1.
(2)原方程可化为$\frac{4x+21}{5}-\frac{50-20x}{3}=0.6$,去分母,得3(4x+21)-5(50-20x)=9,去括号,得12x+63-250+100x=9,移项,得112x=9-63+250,合并同类项,得112x=196,系数化为1,得$x=\frac{7}{4}$.

17. 七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程$\frac{x + 1}{2}-1 = a+\frac{2 - x}{4}$时,把“$2 - x$”抄成了“$x - 2$”,解得$x = 8$,而且“$a$”处的数字也模糊不清了.
(1)请你帮小红求出“$a$”处的数字；
(2)请你正确地解出原方程.

答案： 解:
(1)根据题意将x=8代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$中,得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$,解得a=2,所以“a”处的数字为2.
(2)将a=2代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,去分母,得2(x+1)-4=8+(2-x),去括号,得2x+2-4=8+2-x,移项合并,得3x=12,系数化为1,得x=4.

18. 对于代数式$ac - bd$,我们可以引入一种新的符号表示方式：$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} $,这种符号形式称为行列式.规定$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} = ac - bd$.例如$\begin{vmatrix}5&2\\-3&4\end{vmatrix} = 5×4-(-3)×2 = 20 + 6 = 26$.
按照这种规定,请解答下列问题：
(1)计算：$\begin{vmatrix}-6&5\\2&4\end{vmatrix} = $-34.
(2)若$\begin{vmatrix}2&0\\2x^{2}&3x\end{vmatrix} +\begin{vmatrix}6&3x - 1\\3&2\end{vmatrix} = 6$,求$x$的值.
(3)观察这两个行列式：$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix} 与\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix} $,你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现.
(4)请写出一个行列式,它的结果为$-2$.
(2)因为$\begin{vmatrix}2&0\\2x^{2}&3x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}6&3x-1\\3&2\end{vmatrix}=6$,所以6x-0+12-3(3x-1)=6,解得x=3. (3)$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$.理由如下:因为$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}=ac-bd$,$\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=bd-ac$,所以$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$. (4)如$\begin{vmatrix}-2&0\\4&1\end{vmatrix}=-2×1-0=-2$(答案不唯一)

答案： $\begin{vmatrix}-6&5\\2&4\end{vmatrix}=-6×4-2×5=-24-10=-34$
@@
(2)因为$\begin{vmatrix}2&0\\2x^{2}&3x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}6&3x-1\\3&2\end{vmatrix}=6$,所以6x-0+12-3(3x-1)=6,解得x=3.
(3)$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$.理由如下:因为$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}=ac-bd$,$\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=bd-ac$,所以$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$.
(4)如$\begin{vmatrix}-2&0\\4&1\end{vmatrix}=-2×1-0=-2$(答案不唯一)