《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

9. 某市为缓解交通拥堵,决定修建高架快速路,原计划用 20 个月完成这项工程,实际提前 2 个月完成该工程,求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是 $ x\% $,根据题意可列方程为(A)
A.$\frac{1}{18}= \frac{1}{20}(1 + x\%)$
B.$\frac{1}{20}= \frac{1}{18}(1 - x\%)$
C.$20 = 18(1 + x\%)$
D.$18 = 20(1 - x\%)$

答案： A

10. (2024·滨州邹平市期末)整理一批图书,由一个人做要 60 h 完成,现计划有一部分人先做 5 h,然后增加 4 人与他们一起做 3 h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,则下列判断正确的是(C)
A.这批图书共有 3000 本
B.具体应先安排 7 人工作
C.把一个人的工作效率看作 1,设安排 $ x $ 人先做 5 h,则列出的方程是 $ 5x + 3(x + 4)= 60 $
D.把总工作量看作 1,设安排 $ x $ 人先做 5 h,则可列出的方程是 $\frac{5x}{60}+\frac{4 + 3x}{60}= 1$

答案： C［提示:根据题意,得$\frac{5x}{60}+\frac{3(x+4)}{60}=1$,整理得5x+3(x+4)=60,解得x=6,即先安排6人工作5 h.］

11. 一项工程,甲单独完成需要 40 天,每天需要支付工费 160 元；乙单独完成需要 60 天,每天需要支付工费 100 元。若由甲、乙共同参与,在不超过 45 天的时间内完成该工程,则需要支付的总工费最少是(6240元)
A.6000 元
B.6100 元
C.6240 元
D.6400 元

答案： C［提示:甲单独做需工费40×160=6400(元),设甲、乙合做需要x天,则$\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{60}\right)x=1$,解得x=24.合做需要工费(100+160)×24=6240(元),因为6240＜6400,所以需要支付的总工费最少是6240元.］

12. 某水果加工基地加工一批水果,原计划 8 天完成任务,在完成一半任务时,受天气降温的影响,每天加工的水果比原计划少 5 吨,最后完成全部任务用了 10 天,则该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？

答案： 解:设这批水果一共有x吨,根据题意,得$\frac{x}{8}-\frac{\frac{1}{2}x}{10-8×\frac{1}{2}}=5$,解得x=120.答:该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.

13. 某车间有 80 名工人,负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务。每个工人每天能加工 20 个甲种零件或加工 15 个乙种零件,每辆轿车需要 4 个甲种零件和 3 个乙种零件。该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求。
(1)每天应安排多少工人加工甲种零件？
(2)每天生产该轿车总加工费为 15200 元。已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少 2 元,求加工一件乙种零件的费用为多少元。

答案： （1）设每天应安排x名工人加工甲种零件,则应安排(80-x)名工人加工乙种零件.根据题意,得$\frac{20x}{4}=\frac{15(80-x)}{3}$,解得x=40.所以80-x=80-40=40(名).答:每天应安排40名工人加工甲种零件,40名工人加工乙种零件. （2）设加工一件乙种零件的费用为y元,则加工一件甲种零件的费用为(y-2)元,根据题意,得20×40(y-2)+15×40y=15200,解得y=12.答:加工一件乙种零件的费用为12元.

14. 某开发公司生产出若干件新产品,需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品 16 件和 24 件,已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用 20 天,又知若由甲厂单独做,公司需付甲厂每天加工费用 80 元；若由乙厂单独做,公司需付乙厂每天加工费用 120 元。
(1)求这批新产品共有多少件；
(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成,也可以由两个工厂合作完成,但在加工过程中,公司需派一名工程师到工厂进行技术指导,并由公司为其提供每天 10 元的午餐补助,请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并通过计算说明理由。

答案： （1）设甲单独加工这批产品用x天,根据题意,得16x=24(x-20),解得x=60.16×60=960(件).答:这批新产品共有960件. （2）①由甲厂单独加工:需要耗时为$\frac{960}{16}=60$(天),需要费用为60×(10+80)=5400(元);②由乙厂单独加工:需要耗时为$\frac{960}{24}=40$(天),需要费用为40×(120+10)=5200(元).③由两家工厂共同加工:需要耗时为$\frac{960}{16+24}=24$(天),需要费用为24×(80+120+10)=5040(元).因为5040＜5200＜5400,24＜40＜60,所以甲、乙合作同时完成时,既省钱又省时.