《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

9. 如图,若输入 $x$ 的值为 $-1$,则输出 $y$ 的值为 $-1$；若输出 $y$ 的值为 $\frac{1}{3}$,则输入 $x$ 的值是(1)

A.$1$
B.$-\frac{2}{9}$
C.$1$ 或 $-\frac{2}{9}$
D.无法确定

答案： A[提示:因为-1＞-2,所以把x=-1,y=-1代入y=(2x-a)/3,得-1=(2×(-1)-a)/3,解得a=1,所以y=(2x-1)/3或y=3x+1,所以当输出y的值为1/3时,分两种情况:①当x≥-2时,1/3=(2x-1)/3,解得x=1;②当x＜-2时,1/3=3x+1,解得x=-2/9＞-2,舍去.所以输出y的值为1/3时,输入x的值是1.]

10. 观察如图所示的程序,若输出的结果为 $5$,则输入的 $x$ 值为(C)

A.$3$
B.$-3$
C.$3$ 或 $-3$
D.$3$ 或 $-1$

答案： C[提示:当x＞0时,因为输出的结果为5,所以2x-1=5,解得x=3;当x＜0时,因为输出的结果为5,所以|x|+2=5,所以-x+2=5,解得x=-3.综上,输入的x值为3或-3.]

11. 如图,若开始输入的 $x$ 的值为正整数,最后输出的结果为 $114$,则满足条件的 $x$ 的值为23。
]

答案： 23[提示:若第一个数输出的结果为114,则5x-1=114,解得x=23;若第二个数输出的结果为114,则5(5x-1)-1=114,解得x=4.8(不合题意,舍去).]

12. 方程 $\frac{x}{3× 4} + \frac{x}{4× 5} + \frac{x}{5× 6} + \frac{x}{6× 7} = 4$ 的解为(21)
A.$x = 30$
B.$x = 24$
C.$x = 21$
D.$x = 12$

答案： C[提示:x/(3×4)+x/(4×5)+x/(5×6)+x/(6×7)=4,所以x/3-x/4+x/4-x/5+x/5-x/6+x/6-x/7=4,即x/3-x/7=4,去分母,得4x=4×21,解得x=21.]

13. 方程 $\frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{15} + \frac{x - 1}{35} + \frac{x - 1}{63} + \frac{x - 1}{99} + \frac{x - 1}{143} = 6$ 的解为(14)
A.$x = 12$
B.$x = 13$
C.$x = 14$
D.$x = 15$

答案： C[提示:因为(x-1)/3+(x-1)/15+(x-1)/35+(x-1)/63+(x-1)/99+(x-1)/143=6,所以(1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143)(x-1)=6,所以1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)(x-1)=6,所以1/2×12/13×(x-1)=6,所以x-1=13,解得x=14.]

14. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化思想,比如在 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + …$ 中,…“$$”代表按规律不断求和,设 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + … = x$。则有 $x = 1 + \frac{1}{2}x$,解得 $x = 2$,故 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + … = 2$。类似地,$1 + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{4}} + \frac{1}{5^{6}} + …$ 的结果为(B)
A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{25}{24}$
C.$\frac{9}{8}$
D.$2$

答案： B[提示:设1 + 1/5² + 1/5⁴ + 1/5⁶ + … = x,所以x = 1 + 1/5²x,解得x = 25/24.]

15. 对于两个不相等的有理数 $a,b$,我们规定符号 $\min\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 两数中较小的数,例如 $\min\{2,-4\} = -4$,则方程 $\min\{x,-x\} = 3x + 4$ 的解为(-2)
A.$x = -2$
B.$x = -1$
C.$x = -1$ 或 $x = -2$
D.$x = 1$ 或 $x = 2$

答案： A[提示:当x≥0时,x≥-x,因为min{x,-x}=3x+4,所以-x=3x+4,解得x=-1(-1＜0,舍去).当x＜0时,x＜-x,因为min{x,-x}=3x+4,所以x=3x+4,解得x=-2.综上,方程min{x,-x}=3x+4的解为x=-2.]

16. 对于两个不相等的有理数 $a,b$,我们规定符号 $\max\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 两数中较大的数,例如 $\max\{2,4\} = 4$,$\max\{-2,-4\} = -2$。按照这个规定,那么方程 $\max\{x,5x\} = 2x + 6$ 的解为(C)
A.$x = 2$
B.$x = 3$ 或 $x = -6$
C.$x = 2$ 或 $x = -6$
D.$x = 3$

答案： C[提示:当x＞5x时,x=2x+6,解得x=-6.因为5×(-6)=-30,且-6＞-30,所以x=-6是该方程的解.当x＜5x时,5x=2x+6,解得x=2.因为5×2=10,且2＜10,所以x=2是该方程的解.]