《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

12. 两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数(C)
A.都是负数
B.互为相反数
C.一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大
D.一个是正数,一个是负数,且正数的绝对值大

答案： C[提示:因为两个数的积为负数,所以这两个数异号.又因为和也为负数,所以这两个数中负数的绝对值较大.]

13. 已知有理数$1,-8,+11,-2$,请你任选两个数相乘,运算结果最大是16。

答案： 16[提示:$1×(+11)=11$,$(-8)×(-2)=16$,因为16＞11,所以运算结果最大是16.]

14. 观察下列两个等式：$5+\dfrac{1}{4}= 5×\dfrac{1}{4}+4$,$6+\dfrac{2}{5}= 6×\dfrac{2}{5}+4$,给出定义如下：若对于数对$(a,b)$,使等式$a + b = ab + 4$成立,则称数对$(a,b)$是“$4$相关数对”,如：$2+(-2)= 2×(-2)+4$,所以数对$(2,-2)$是“$4$相关数对”。
(1)数对$(4,0),(1,1)$中是“$4$相关数对”的是$(4,0)$。
(2)在数对$(m,n)和(-m,-n)$都是“$4$相关数对”的条件下,一名同学得到下面两条结论：
结论一：$m和n$互为相反数；
结论二：$m和n$互为倒数。
请你判断这两条结论是否正确,并说明理由。
结论一正确，结论二错误。理由如下：由题意知$m + n = m×n + 4$，$-m + (-n) = (-m)×(-n) + 4$，则$m + n = -m + (-n)$，所以$m + n = 0$，故$m$和$n$互为相反数，故结论一正确，结论二错误。

答案： 解:
(1)数对$(4,0)$:$4+0=4×0+4$,即$(4,0)$是4相关数对.数对$(1,1)$:$1+1\neq1×1+4$,即$(1,1)$不是4相关数对.
(2)结论一正确,结论二错误.理由如下:由题意知$m+n=m× n+4$,$-m+(-n)=(-m)×(-n)+4$,则$m+n=-m+(-n)$,所以$m+n=0$,故m和n互为相反数,故结论一正确,结论二错误.

15. 【探索发现】
在汛期,如果黄河水位每天上升$2$cm,那么$3$天后的水位比今天高多少？
(规定：把今天的水位记为$0$cm,水位上升记为正,下降记为负；为区分时间,今天记为$0$,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为：$( + 2)×( + 3)= + 6$。
(1)如果水位每天下降$2$cm,那么$3$天前的水位比今天高多少？请用算式表示。
(2)算式$(-2)×(+3)= -6$表示的意义是什么？请写下来。
【挑战自我】
(3)请你结合实例,说明“两数相乘,同号得正,并把绝对值相乘.”

答案： 解:
(1)根据题意,得$(-2)×(-3)=6(cm)$.答:3天前的水位比今天高6 cm.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$表示的意义是:水位每天下降2 cm,那么3天后的水位比今天高-6 cm,即低6 cm.
(3)$(-2)×(-3)=6$表示的意义是:水位每天下降2 cm,那么3天前的水位比今天高6 cm.

16. 已知$a,b$为有理数,现规定一种新运算$\oplus$,满足$a\oplus b= a× b - a$。
(1)求$(-2)\oplus4$的值。
(2)求$(1\oplus4)\oplus\left(-2\dfrac{1}{2}\right)$的值。
(3)新运算$a\oplus b= a× b - a$是否满足交换律？若满足,请说明理由；若不满足,请举出一个反例。

答案： 解:
(1)$(-2)\oplus4=(-2)×4-(-2)=-6$.
(2)因为1$\oplus4=1×4-1=3$,所以$(1\oplus4)\oplus\left(-2\frac{1}{2}\right)=3\oplus$$\left(-2\frac{1}{2}\right)=3×\left(-2\frac{1}{2}\right)-3=-\frac{21}{2}$.
(3)不满足交换律.如:$(-2)\oplus4=(-2)×4-(-2)=-6$,$4\oplus(-2)=$ $4×(-2)-4=-12$.以上两式不相等,故不满足交换律.