《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

9. 解方程：$x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x - 9)] = \frac{1}{9}(x - 9)$。

答案： 解:去中括号,得$x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}(x-9)=\frac{1}{9}(x-9),$整理,得$\frac{2}{3}x=0,$解得x=0.

10. 解方程：$\frac{1}{3}(x - 5) = 3 - \frac{2}{3}(x - 5)$。

答案： 解:移项,得$\frac{1}{3}(x-5)+\frac{2}{3}(x-5)=3.$合并同类项,得x-5=3,解得x=8.

11. 解方程：$\frac{1}{3}[\frac{1}{4}(\frac{x}{3} - 1) - 6] + 2 = 0$。

答案： 解:去中括号,得$\frac{1}{12}(\frac{x}{3}-1)-2+2=0,$整理,得$\frac{1}{12}(\frac{x}{3}-1)=0,$即$\frac{x}{3}-1=0,$解得x=3.

12. 解方程：$2[\frac{4}{3}x - (\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})] = \frac{3}{4}x$。

答案： 解:去中括号,得$2(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{3}{4}x.$整理,得$2(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{3}{4}x.$去括号,得$\frac{4}{3}x+1=\frac{3}{4}x.$移项,合并同类项,得$\frac{7}{12}x=-1.$系数化为1,得$x=-\frac{12}{7}.$

13. 方程$\vert x - 1\vert = 2023$的解是(2024或-2022)
A.$x = 2024$
B.$x = -2020$
C.$x = -2024或x = 2022$
D.$x = 2024或x = -2022$

答案： 13.D[提示:因为|x-1|=2023,所以x-1=2023或-2023,即x=2024或-2022.]

14. 阅读下面例题的解题方法.
解方程：$\vert x - 2\vert = 1$。
解：根据绝对值的意义,原方程可化解为$x - 2 = 1…$①
或$x - 2 = -1…$②。
解方程①得$x = 3$,
解方程②得$x = 1$,
所以原方程的解是$x = 3或x = 1$。
请仿照上面例题的解题方法,解方程：$\vert 2x + 1\vert = 5$。

答案： 解:根据绝对值的意义,原方程可化解为2x+1=5…①或2x+1=-5…②.解方程①得x=2,解方程②得x=-3.所以原方程的解是x=2或x=-3.

15. 在解一元一次方程时,巧妙利用整体法,可以达到简化计算的效果. 例如,在解方程$3\{2x - 1 - [3(2x - 1) + 3]\} = 5$时,把$2x - 1$看作一个整体。
令$a = 2x - 1$,得$3[a - (3a + 3)] = 5$,
去括号,得$3a - 9a - 9 = 5$,
合并同类项,得$-6a = 14$,
系数化为 1,得$a = -\frac{7}{3}$,
故$2x - 1 = -\frac{7}{3}$,解得$x = -\frac{2}{3}$。
阅读以上材料,请用同样的方法解方程：
(1)$4\{2(x + 2) - [\frac{1}{2}(2x + 4) + 5]\} = 1$；
(2)$\frac{2(x + 1)}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$。

答案： 解:
(1)令a=2x+4,得$4[a-(\frac{1}{2}a+5)]=1.$去括号,得4a-2a-20=1,移项,得4a-2a=1+20,合并同类项,得2a=21,系数化为1,得$a=\frac{21}{2},$故$2x+4=\frac{21}{2},$解得$x=\frac{13}{4}.(2)$令$\frac{x+1}{3}=a,$则原方程可化为$2×\frac{x+1}{3}=\frac{5}{2}×\frac{x+1}{3}-1,$即$2a=\frac{5}{2}a-1.$去分母,得4a=5a-2,移项,得4a-5a=-2,合并同类项,得a=2,故$\frac{x+1}{3}=2,$解得x=5.