《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

11. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后,甲、乙两仓库货物的质量之比是1：2,甲仓库原来的货物质量为(18吨)
A.18吨
B.20吨
C.22吨
D.24吨

答案： A[提示:由甲、乙两个仓库的货物质量之比是3:5,设甲仓库原货物质量为3x吨,则乙仓库原货物质量为5x吨.根据题意,得(3x-2):(5x+2)=1:2,即2(3x-2)=5x+2,解得x=6.所以3x=18,即甲仓库原来的货物质量为18吨.]

12. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食,早上的粮食是晚上的$\frac{3}{4}$,猴子们对这个安排很不满意,于是老翁进行了调整,从晚上的粮食中取2千克放在早上投食,这样早上的粮食是晚上的$\frac{4}{3}$,猴子们对这样的安排非常满意,老翁给猴子限定的每天食量共(14千克)
A.14千克
B.10千克
C.8千克
D.6千克

答案： A[提示:设调整前晚上喂食x千克,则早上喂食$\frac{3}{4}x$千克.根据题意,得$\frac{3}{4}x+2=\frac{4}{3}(x-2)$,解得x=8.所以$\frac{3}{4}x+x=\frac{3}{4}×8+8=14$,所以老翁给猴子限定的每天食量共14千克.]

13. 某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排$x$个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有(①②③)
①$\frac{24x}{2}= \frac{15(12 - x)}{3}$；
②$\frac{3}{2}×24x = 15(12 - x)$；
③$3×24x = 2×15(12 - x)$；
④$2×24x + 3×15(12 - x)= 1$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D[提示:设安排x个技术工生产甲种零件,则安排(12-x)个技术工生产乙种零件.根据题意,得$\frac{24x}{2}=\frac{15(12-x)}{3}$,所以$\frac{3}{2}×24x=15(12-x)$,3×24x=2×15(12-x).所以方程①②③正确.]

14. 某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人,每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿. 1张桌面需要配4条桌腿,为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套,该车间应安排8名工人加工桌腿.

答案： 8[提示:设该车间应安排x名工人加工桌腿,则安排(14-x)名工人加工桌面.根据题意,得30x=4×10(14-x),解得x=8,所以该车间应安排8名工人加工桌腿.]

15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺？
请解答上述问题.

答案： 解:设木长为x尺,根据题意,得$\frac{1}{2}(x+4.5)=x-1$,解得x=6.5.答:木长6.5尺.

16. 数学活动中,小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子,为了不浪费材料,他设计了如图两种方法对硬纸板进行裁剪.
A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面,剩余部分材料.

任务一：裁剪
现有35张硬纸板,其中$x$张硬纸板用A方法裁剪,其余的硬纸板用B方法裁剪.
(1) 按照以上信息,完成表格(用含$x$的代数式表示,结果要求化简)：

任务二：制作
(2) 若用(1)中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子,恰好全部用完,能做成多少个盒子？
任务三：计算
(3) 小明使用的硬纸板是$780mm×560mm$规格的,即长方形硬纸板长780mm,宽560mm,制作出来的一个长方体纸盒子体积是多少？
(1) ①70-2x；②70-2x；③70+x；④70-2x
(2) 21个
(3) 37856000mm³

答案： 解:
(1)按照B方法,得出侧面数目①为2(35-x)=70-2x,共有侧面数目③为3x+2(35-x)=70+x,底面的数目②等于总的底面数目④,为2(35-x)=70-2x.
(2)根据题意,得3x+2(35-x)=2×2(35-x),解得x=14.所以2(35-x)÷2=21.答:能做成21个盒子.
(3)780÷3=260(mm),所以长方体纸盒子体积是260×260×560=37856000($mm^3$).