《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题,改编了一道数学练习题,“跑得快的马每天比跑得慢的马多走 90 里. 慢马先走 6 天,快马 10 天可以追上慢马. 求快马每天走多少里?”如果设快马每天走 $ x $ 里,那么根据题意可列方程为(A)
A.$ 10x = (10 + 6)(x - 90) $
B.$ 10x = (10 + 6)(x + 90) $
C.$ (10 + 6)x = 10(x - 90) $
D.$ (10 + 6)x = 10(x + 90) $

答案： A

2. 甲、乙两人在 $ 300 $ m 的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 $ 100 $ m,乙每分钟跑 $ 80 $ m,若他们从同一地点同时同向出发,则他们第一次相遇的时间是(B)
A.$ 10 $ min
B.$ 15 $ min
C.$ 20 $ min
D.$ 30 $ min

答案： B

3. 轮船沿江从 $ A $ 港顺流行驶到 $ B $ 港,比从 $ B $ 港返回 $ A $ 港少用 $ 2 $ h,船在静水中的速度为 $ 26 $ km/h,水速为 $ 2 $ km/h. 设 $ A $ 港和 $ B $ 港相距 $ x $ km. 根据题意,列出的方程是(B)
A.$ \dfrac{x}{28} = \dfrac{x}{24} + 2 $
B.$ \dfrac{x}{28} = \dfrac{x}{24} - 2 $
C.$ \dfrac{x + 2}{26} = \dfrac{x - 2}{26} - 2 $
D.$ \dfrac{x + 2}{26} = \dfrac{x - 2}{26} + 2 $

答案： B

4. “悟空顺风探妖踪,千里只用五分钟；归时五分 行六百,试问风速是多少?”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪,去时顺风,1000 里只用了 5 分钟；回来时逆风,5 分钟只走了 600 里. 则风的速度为(40)
A.30 里/分钟
B.40 里/分钟
C.50 里/分钟
D.60 里/分钟

答案： B[提示:因为去时顺风,1000 里只用了5分钟,所以顺风的速度为1000÷5=200(里/分钟).设风的速度是x里/分钟,则无风时的速度为(200-x)里/分钟,逆风时的速度为(200-2x)里/分钟.根据题意,得(200-2x)·5=600,解得x=40.所以风的速度是每分钟40里.]

5. 一列火车匀速行驶,经过一条长 $ 800 $ m 的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要 $ 50 $ s 的时间,在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下发光照到火车上的时间是 $ 18 $ s,则这列火车行驶的速度是25m/s.

答案： 25[提示:设这列火车行驶的速度是x m/s,则这列火车的长度为18x m.根据题意,得50x=800+18x,解得x=25.即这列火车行驶的速度是25 m/s.]

6. 艳艳和君君约定从 $ A $ 地沿相同路线骑行去 $ B $ 地,已知艳艳的速度是君君速度的 $ 1.2 $ 倍,若君君先骑行 $ 2 $ km,艳艳才从 $ A $ 地出发,艳艳出发半小时后恰好追上君君,则君君每小时骑行20km.

答案： 20[提示:设君君每小时骑行x km,则艳艳每小时骑行1.2x km.根据题意,得$\frac{1}{2}×1.2x=2+\frac{1}{2}x$,解得x=20.即君君每小时骑行20 km.]

7. 动点 $ A $,$ B $ 分别从数轴上表示 $ 7 $ 和 $ -5 $ 的两点同时出发,并且分别以每秒 $ 7 $ 个单位长度和每秒 $ 4 $ 个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动,经过4秒两点相遇.

答案： 4[提示:设经过x秒两点相遇,根据题意,得7x-4x=7-(-5),整理得3x=12,解得x=4.所以经过4秒两点相遇.]

8. 某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时 $ 4 $ km 的速度行进. 走完 $ 1 $ km 时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时 $ 5 $ km 的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场 $ 1.5 $ km 的地方追上队伍,求学校到农场的距离.

答案： 解:设学校到农场的距离为x km,根据题意,得$\frac{x-1-1.5}{4}=\frac{1+x-1.5}{5}$,解得x=10.5.答:学校到农场的距离为10.5 km.

9. 甲、乙两车分别从相距 $ 260 $ km 的 $ A $,$ B $ 两地同时出发,甲的速度为 $ 70 $ km/h,乙的速度是 $ 50 $ km/h,若相向而行,经过多少小时两人相距 $ 20 $ km?

答案： 解:设经过x h两人相距20 km,①相遇前两车相距20 km,根据题意,得70x+50x+20=260,解得x=2;②相遇后两车相距20 km,根据题意,得70x+50x-20=260,解得$x=\frac{7}{3}$.答:经过2 h或$\frac{7}{3}$h两车相距20 km.