《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

17. 下列说法正确的是(C)

A.$-\frac{2vt}{3}的系数是-2$
B.$3^{2}ab^{3}的次数是6$
C.$\frac{x + y}{5}$是多项式
D.$x^{2} + x - 1的常数项为1$

答案： C[提示:A中,$-\frac{2vt}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$;B中,$3^{2}ab^{3}$的次数是$1+3=4$;C中,根据多项式的定义知,$\frac{x+y}{5}$是多项式;D中,$x^{2}+x-1$的常数项为-1.]

18. 关于多项式$2x^{2}y^{2} - 3x^{3} - 1$,下列说法正确的是(D)
A.这个多项式是七次三项式
B.常数项是$1$
C.三次项系数是$3$
D.次数最高的项为$2x^{2}y^{2}$

答案： D[提示:$2x^{2}y^{2}-3x^{3}-1$是四次三项式;常数项是-1;三次项是$-3x^{3}$,该项的系数是-3;最高次项为$2x^{2}y^{2}$.]

19. 下列说法正确的是(D)

A.单项式$-am的系数是-a$
B.单项式$-3^{2}a^{3}b的次数是6$
C.$\frac{mn}{\pi}$不是整式
D.$-a^{2}b^{2} + 3ab^{2} - 5$是四次三项式

答案： D[提示:A中,单项式$-am$的系数是-1;B中,单项式$-3^{2}a^{3}b$的次数是4;C中,$\frac{mn}{π}$是整式;D中,$-a^{2}b^{2}+3ab^{2}-5$是四次三项式.]

20. 若关于$x的多项式2mx^{2} - 5x^{2} + x^{2} - 2x + 9中不含有x^{2}$项,则$m = $2.

答案： 2[提示:关于x的多项式$2mx^{2}-5x^{2}+x^{2}-2x+9$中不含有$x^{2}$项,所以$2m-5+1=0$,解得$m=2$.]

21. 若多项式$(k - 1)x^{2} + 3x^{|k + 2|} + 2是关于x$的三次三项式,则$k$的值为-5.

答案： -5[提示:多项式$(k-1)x^{2}+3x^{|k+2|}+2$是关于x的三次三项式,所以$|k+2|=3,k-1≠0$,解得$k=-5$.]

22. 已知多项式$-3x^{5}y^{m - 1} - 2x^{3} + 7 + my^{4} - y^{2}是关于x$,$y$的八次五项式,求该多项式的四次项.

答案： 解:因为多项式$-3x^{5}y^{m-1}-2x^{3}+7+my^{4}-y^{2}$是关于x,y的八次五项式,所以$5+m-1=8$,即$m=4$,故该多项式为$-3x^{5}y^{3}-2x^{3}+7+4y^{4}-y^{2}$,该多项式的四次项是$4y^{4}.$

23. 已知单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同.
(1) 求$m$的值；
(2) 求当$x = -9$,$y = -2时单项式-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}$的值.

答案： 解:
(1)根据题意,得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2.$
(2)$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^{3}$,则当$x=-9,y=-2$时,原式=$-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48.$

24. 【观察与发现】$x^{2}y$,$-3x^{2}y^{2}$,$5x^{2}y^{3}$,$-7x^{2}y^{4}$,$9x^{2}y^{5}$,$-11x^{2}y^{6}……$
(1) 直接写出：第$7$个单项式是$13x^{2}y^{7}$；第$8$个单项式是$-15x^{2}y^{8}$.
(2) 第$n$($n为大于0$的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.
第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^{2}y^{n}$，它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$，次数为$2+n$。

答案： 解:
(1)由题意可知单项式的系数依次为1,-3,5,-7,9,-11,…,$(-1)^{n+1}(2n-1)$,y的指数依次为1,2,3,4,5,6,…,n,所以第7个单项式是$13x^{2}y^{7}$,第8个单项式是$-15x^{2}y^{8}$.
(2)由
(1)可得出第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^{2}y^{n}$,它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,次数为$2+n.$