《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 下列各式：$-\frac{1}{2}mn,m,8,\frac{1}{a},x^{2}+2x+6,\frac{2x - y}{5},\frac{x^{2}+4y} {π},\frac{1}{y}$中,整式有(C)
A.3 个
B.4 个
C.6 个
D.7 个

答案： C[提示:整式有$-\frac{1}{2}mn$,$m$,$8$,$x^{2}+2x+6$,$\frac{2x-y}{5}$,$\frac{x^{2}+4y}{\pi}$,共6个.]

2. 下列结论中正确的是(B)
A.单项式$\frac{πx^{2}y}{4}的系数是\frac{1}{4}$,次数是 4
B.$\frac{xy}{3}-1$是多项式
C.单项式$m$的次数是 1,无系数
D.多项式$x+x^{2}y^{2}+3y$是二次三项式

答案： B[提示:A中,单项式$\frac{\pi x^{2}y}{4}$的系数是$\frac{\pi}{4}$,次数是3;B中,$\frac{xy}{3}-1$是多项式;C中,单项式$m$的次数是1,系数是1;D中,多项式$x+x^{2}y^{2}+3y$是四次三项式.]

3. 下列说法正确的是(B)

A.单项式$-\frac{2}{3}πa^{2}b的系数是-\frac{2}{3}$
B.单项式$-\frac{1}{2}ah^{2}$的次数是 3
C.$2x^{2}+3xy - 1$是四次三项式
D.$2^{5}与x^{5}$是同类项

答案： B[提示:单项式$-\frac{2}{3}\pi a^{2}b$的系数是$-\frac{2}{3}\pi$;单项式$-\frac{1}{2}ah^{2}$的次数是$1+2=3$;$2x^{2}+3xy-1$是二次三项式;$2^{5}$与$x^{5}$不是同类项.]

4. 请写出一个单项式,同时满足下列条件：①含有字母$x,y$；②系数是 - 3；③次数是 4. 则写出的单项式为$-3x^{2}y^{2}$(答案不唯一).

答案： $-3x^{2}y^{2}$(答案不唯一)

5. 若$-\frac{1}{2}x^{m+3}y与2x^{4}y^{n+3}$是同类项,则$(m + n)^{2024}=$1.

答案： 1[提示:因为$-\frac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^{4}y^{n+3}$是同类项,所以$m+3=4$,$n+3=1$,即$m=1$,$n=-2$,所以$(m+n)^{2024}=[1+(-2)]^{2024}=(-1)^{2024}=1$.]

6. 合并同类项：
(1)$2a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^{2}-8ab$；
(2)$4ab - 7a^{2}b^{2}-8ab^{2}+5a^{2}b^{2}-9ab$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{3}{2}a^{2}-\frac{17}{2}ab$.
(2)原式$=-2a^{2}b^{2}-8ab^{2}-5ab$.

7. 若关于$x,y的单项式-2ax^{5a - b}y^{3}与单项式\frac{b}{2}x^{3}y^{1 + b}$是同类项($a,b$为有理数且不为 0),求这两个单项式的和.

答案： 解:因为关于$x$,$y$的单项式$-2ax^{5a-b}y^{3}$与单项式$\frac{b}{2}x^{3}y^{1+b}$是同类项,所以$5a-b=3$,$1+b=3$,解得$a=1$,$b=2$,所以$5a-b=5×1-2=5-2=3$,$1+b=1+2=3$,这两个单项式的和为$-2x^{3}y^{3}+x^{3}y^{3}=(-2+1)x^{3}y^{3}=-x^{3}y^{3}$.

8. 类比同类项的概念,我们规定：所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于 0 或 1 的项是“强同类项”,例如：$-x^{3}y^{4}与2x^{4}y^{3}$是“强同类项”.
(1) 给出下列四个单项式：①$5x^{2}y^{5}$,②$-x^{5}y^{5}$,③$4x^{4}y^{4}$,④$-2x^{3}y^{6}$. 其中与$x^{4}y^{5}$是“强同类项”的是______②③④(填写序号)；
(2) 若$x^{3}y^{4}z^{m - 2}与-2x^{2}y^{3}z^{6}$是“强同类项”,求$m$的值；
解：因为$x^{3}y^{4}z^{m-2}$与$-2x^{2}y^{3}z^{6}$是“强同类项”，所以$|(m - 2) - 6| = 0$或$1$，即$m - 2 - 6 = 0$或$m - 2 - 6 = 1$或$m - 2 - 6 = -1$，解得$m - 2 = 6$或$m - 2 = 7$或$m - 2 = 5$，所以$m = 8$或$m = 9$或$m = 7$。
(3) 若$C为关于x,y$的多项式,$C= (n - 8)x^{5}y^{6}+3x^{4}y^{5}-7x^{4}y^{n}$,当$C$的任意两项都是“强同类项”,求$n$的值.
解：因为$C=(n - 8)x^{5}y^{6}+3x^{4}y^{5}-7x^{4}y^{n}$，且$C$的任意两项都是“强同类项”。
首先分析$(n - 8)x^{5}y^{6}$与$3x^{4}y^{5}$：所含字母相同，$x$的指数之差的绝对值为$|5 - 4| = 1$，满足条件；$y$的指数之差的绝对值为$|6 - 5| = 1$，满足条件，所以这两项是“强同类项”。
再分析$(n - 8)x^{5}y^{6}$与$-7x^{4}y^{n}$：所含字母相同，$x$的指数之差的绝对值为$|5 - 4| = 1$，满足条件；则$y$的指数之差的绝对值需等于$0$或$1$，即$|6 - n| = 0$或$1$，所以$6 - n = 0$或$6 - n = 1$或$6 - n = -1$，解得$n = 6$或$n = 5$或$n = 7$。
然后分析$3x^{4}y^{5}$与$-7x^{4}y^{n}$：所含字母相同，$x$的指数之差的绝对值为$|4 - 4| = 0$，满足条件；则$y$的指数之差的绝对值需等于$0$或$1$，即$|5 - n| = 0$或$1$，所以$5 - n = 0$或$5 - n = 1$或$5 - n = -1$，解得$n = 5$或$n = 4$或$n = 6$。
综上，$n$需要同时满足上述两个分析结果，所以$n = 5$或$n = 6$。

答案： 解:
(1)因为$2-4=-2$,所以①$5x^{2}y^{5}$与$x^{4}y^{5}$不是“强同类项”.因为$5-4=1$,$5-5=0$,所以②$-x^{5}y^{5}$与$x^{4}y^{5}$是“强同类项”.因为$4-4=0$,$4-5=-1$,所以③$4x^{4}y^{4}$与$x^{4}y^{5}$是“强同类项”.因为$3-4=-1$,$6-5=1$,所以④$-2x^{3}y^{6}$与$x^{4}y^{5}$是“强同类项”.所以②③④与$x^{4}y^{5}$是“强同类项”.
(2)因为$x^{3}y^{4}z^{m-2}$与$-2x^{2}y^{3}z^{6}$是“强同类项”,所以$m-2=5$,$6$,$7$,所以$m=7$,$8$,$9$.
(3)因为$C=(n-8)x^{5}y^{6}+3x^{4}y^{5}-7x^{4}y^{n}$,又$C$的任意两项都是“强同类项”,所以$(n-8)x^{5}y^{6}$与$3x^{4}y^{5}$一定是“强同类项”.当$(n-8)x^{5}y^{6}$和$-7x^{4}y^{n}$是“强同类项”时,$n=5$,$6$,$7$;当$3x^{4}y^{5}$和$-7x^{4}y^{n}$是“强同类项”时,$n=4$,$5$,$6$.所以$n=5$或$n=6$.