《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

12. 已知$|a| = 3$,$b = 7$,则$a - b$的值为(-4或-10)
A.$4或10$
B.$-4或10$
C.$-4或-10$
D.$4或-10$

答案： C[提示:因为$\vert a\vert=3$,所以$a=\pm3$.当$a = 3$,$b = 7$时,$a-b=3-7=3+(-7)=-4$;当$a=-3$,$b = 7$时,$a - b=-3-7=-3+(-7)=-10$.综上,$a - b$的值为-4或-10.]

13. 学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮. 上周借书记录如下表(星期六、星期日图书馆关闭,超过$100$册的部分记为正,少于$100$册的部分记为负)：

则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书(30)
A.$18$册
B.$27$册
C.$30$册
D.$33$册

答案： C[提示:因为$+18＞+15＞0＞-6＞-12$,所以$(+18)-(-12)=18 + 12=30$(册).]

14. 已知$|a + 1| = 4$,$b比最大的负整数大2$,则$a - b$的值是(2或-6)
A.$2$
B.$-4$
C.$2或-6$
D.$2或-4$

答案： C[提示:由$\vert a + 1\vert=4$,得$a + 1=\pm4$,所以$a = 3$或-5.又知b比最大的负整数大2,则$b=-1 + 2=1$,则$a - b=2$或-6.]

15. 元旦后大雪纷飞而至,某日安徽有三个城市的最高气温分别是$-10^{\circ}C$,$1^{\circ}C$,$-7^{\circ}C$,计算任意两城市的最高温度之差,其中最大温差(绝对值)是11$^{\circ}C$.

答案： 11[提示:由题意得$1-(-10)=1 + 10=11\left(^{\circ}C\right)$.]

16. 若$|x| = 7$,$|y| = 6$,$|x + y| = - (x + y)$,则$x - y$的值为-1或-13.

答案： -1或-13[提示:$\vert x\vert=7$,$\vert y\vert=6$,即$x=\pm7$,$y=\pm6$,又知$\vert x + y\vert=-(x + y)$,所以$x + y$为非正数,即$x=-7$,$y=-6$或$x=-7$,$y = 6$时符合条件,故$x - y=-7-(-6)=-1$或$x - y=-7-6=-13$.]

17. 计算下列各题：
(1)$(-7) - (-10) - (-8) - (-2)$；
(2)$-7 - | - 9 | - (-11) - 3$.

答案： 解:
(1)原式$=-7 + 10 + 8 + 2=13$.
(2)原式$=-7-9 + 11-3=-16 + 11-3=-5-3=-8$.

18. 已知$|a| = 3$,$b$是最大的负整数,求$a - b$的值.

答案： 解:因为$\vert a\vert=3$,b是最大的负整数,所以$a=\pm3$,$b=-1$.当$a = 3$时,$a - b=3-(-1)=4$;当$a=-3$时,$a - b=-3-(-1)=-2$.所以$a - b$的值为4或-2.

19. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演. 表演过程中一架直升机$A从地面起飞后前5$次表演的高度变化情况(单位：$km$,规定上升为正,下降为负)为：$+3.6$,$-2.4$,$+2.8$,$-1.5$,$+0.9$.
(1) 将表演过程中,直升机$5$次表演的高度填在下表中：

(2) 若另一架直升机$B$在做花式飞行表演时,从地面起飞后前$4$次的高度变化情况为：$+3.8$,$-2$,$+4.1$,$-2.3$. 若要使直升机$B在完成第5次表演后与直升机A完成第5$次表演后的高度相同,直升机$B的第5$次表演是上升还是下降,上升或下降多少千米？
(1)3.61.242.53.4
(2)下降0.2千米

答案： 解:
(1)第1次的高度为3.6 km;第2次的高度为$3.6-2.4=1.2(km)$;第3次的高度为$1.2 + 2.8=4(km)$;第4次的高度为$4-1.5=2.5(km)$;第5次的高度为$2.5 + 0.9=3.4(km)$.
(2)另一架直升机第4次表演后的高度为$0 + 3.8-2 + 4.1-2.3=3.6(km)$,第5次表演需要变化高度$3.4-3.6=-0.2(km)$,即需下降0.2 km.

20. 观察下列等式：
第$1$个等式：$a_{1}= \frac{1}{1× 3}= \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$；
第$2$个等式：$a_{2}= \frac{1}{3× 5}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$；
第$3$个等式：$a_{3}= \frac{1}{5× 7}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$；
第$4$个等式：$a_{4}= \frac{1}{7× 9}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$；
…$.$
请解答下列问题.
(1) 按以上规律写出第$5$个等式：$a_{5}=$______$=$______；
(2) 用含$n的式子表示第n$个等式：$a_{n}=$______$=$______($n$为正整数)；
(3) 求$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + … + a_{100}$的值.
(1)$\frac{1}{9×11}$$\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)$
(2)$\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$$\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{2n - 1}-\frac{1}{2n + 1}\right)$
(3)解:$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{100}=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\cdots+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$.

答案：
(1)$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)$
(2)$\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$ $\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{2n - 1}-\frac{1}{2n + 1}\right)$
(3)解:$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{100}=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\cdots+\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$.