《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 对于任意两个有理数 $a,b$,规定：$a*b = a - 3b$。若 $2x*(-3x - 2) = 28$,则 $x$ 的值为(2)
A.$2$
B.$-\frac{22}{7}$
C.$\frac{34}{11}$
D.$-\frac{34}{7}$

答案： A[提示:因为2x*(-3x-2)=28,所以2x-3(-3x-2)=28,整理,得2x+9x+6=28,解得x=2.]

2. 规定一种运算法则：$a※b = a^{2} + 2ab$,若 $(-3)※2x = -3 - 2x$,则 $x$ 的值为(A)
A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$-\frac{6}{5}$
D.$-1$

答案： A[提示:因为(-3)※2x=-3-2x,所以(-3)²+2×(-3)×2x=-3-2x,整理,得9-12x=-3-2x,解得x=6/5.]

3. 定义一种新运算“$\oplus$”,其运算规则为 $a\oplus b = -2a + 3b$,如 $1\oplus 5 = -2× 1 + 3× 5 = 13$,则方程 $x\oplus 4 = 0$ 的解为(6)
A.$x = 6$
B.$x = 5$
C.$x = 0$
D.$x = 3$

答案： A[提示:因为x⊕4=0,所以-2x+3×4=0,整理,得-2x=-12,解得x=6.]

4. 定义一种新运算“$a☆b$”的含义为：当 $a\geq b$ 时,$a☆b = 2a + b$；当 $a ＜ b$ 时,$a☆b = a - 2b$。则方程 $(2x - 7)☆(5 - 2x) = 7$ 的解为(8)
A.$x = 4$
B.$x = 7$
C.$x = 4$ 或 $x = 7$
D.$x = 8$

答案： D[提示:(2x-7)☆(5-2x)=7,①当2x-7≥5-2x,即x≥3时,原方程化为:2(2x-7)+(5-2x)=7,解得x=8;②当2x-7＜5-2x,即x＜3时,原方程化为(2x-7)-2(5-2x)=7,解得x=4,此时不符合x＜3,舍去.综上,x=8.]

5. 现定义运算“$*$”,对于任意有理数 $a$ 与 $b$,满足 $a*b = \begin{cases}3a - b(a\geq b)\\a - 3b(a ＜ b)\end{cases} $,譬如 $5*3 = 3× 5 - 3 = 12$,$\frac{1}{3}*1 = \frac{1}{3} - 3× 1 = -\frac{8}{3}$,若有理数 $x$ 满足 $x*3 = 12$,则 $x$ 的值为(5)
A.$21$ 或 $4$
B.$5$ 或 $21$
C.$4$
D.$5$

答案： D[提示:因为x*3=12,所以当x≥3时,x*3=3x-3,所以3x-3=12,解得x=5.当x＜3时,x*3=x-3×3,所以x-3×3=12,解得x=21(不合题意,舍去).所以x=5.]

6. 已知 $a,b$ 是有理数,新定义一种运算“$\triangle$”,满足 $a\triangle b = 2a - 3b$。例：$(-3)\triangle 2 = 2× (-3) - 3× 2 = -6 - 6 = -12$。当 $(2\triangle 2x)\triangle (-3x) = -1$ 时,求 $x$ 的值。

答案： 解:因为2△2x=2×2-3×2x=4-6x,(4-6x)△(-3x)=2(4-6x)-3×(-3x)=8-12x+9x=8-3x,所以8-3x=-1,解得x=3.

7. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为 $1$,我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程 $4x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”。
(1) 若关于 $x$ 的方程 $3x + m = 0$ 与方程 $4x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”,求 $m$ 的值；
(2) 若“美好方程”的两个解的差为 $8$,其中一个解为 $n$,求 $n$ 的值；
(3) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2023}x + 3 = 2x + k$ 和 $\frac{1}{2023}x + 1 = 0$ 是“美好方程”,利用整体思想,求关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2023}(y - 1) + 3 = 2(y - 1) + k$ 的解。

答案： 解:
(1)因为3x+m=0,所以x=-m/3.因为4x-2=x+10,所以x=4.因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是"美好方程",所以-m/3+4=1,所以m=9.
(2)因为"美好方程"的两个解的和为1,其中一个解为n,所以另一个方程的解为1-n.因为两个解的差为8,所以1-n-n=8或n-(1-n)=8,所以n=-7/2或n=9/2.
(3)因为1/2023x+1=0,所以x=-2023.因为关于x的一元一次方程1/2023x+3=2x+k和1/2023x+1=0是"美好方程",所以关于x的一元一次方程1/2023x+3=2x+k的解为x=1-(-2023)=2024,所以关于y的一元一次方程1/2023(y-1)+3=2(y-1)+k中,y-1=2024,所以y=2025.所以关于y的一元一次方程1/2023(y-1)+3=2(y-1)+k的解为y=2025.

8. 按该图的程序计算,如果输入的 $x$ 的值每增加 $2$,输出的值就减少 $3$,则 $k$ 的值为(D)

A.$2$
B.$-3$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： D[提示:根据题意,得kx+5-[k(x+2)+5]=3,整理得-2k=3,解得k=-3/2.]