《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

12. 小明解方程 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3 $,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的 $ -3 $ 没有乘 $ 6 $,由此求得的解为 $ x = 2 $,试求 $ a $ 的值,并求出原方程的解。

答案： 12.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1)=3(x+a)-3.将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a)-3,解得a=1,则原方程应为$\frac{2x-1}{3}$=$\frac{x+1}{2}$-3.去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-18,去括号,得4x-2=3x+3-18,解得x=-13.

13. 老师在黑板上出了一道解方程的题：$ \frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4} $,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的：
$ 4(2x - 1) = 1 - 3(x + 2) $,①
$ 8x - 4 = 1 - 3x - 6 $,②
$ 8x + 3x = 1 - 6 + 4 $,③
$ 11x = -1 $,④
$ x = -\frac{1}{11} $。⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了。请你指出他错在第①步(填编号),然后再细心地解下面的方程,相信你一定能做对。$ \frac{3a - 1}{4} - 1 = \frac{5a - 7}{6} $。

答案： 13.解:他错在第①步,错误的原因是去分母时,1漏乘了12.$\frac{3a-1}{4}$-1=$\frac{5a-7}{6}$,去分母,得3(3a-1)-12=2(5a-7),去括号,得9a-3-12=10a-14,移项,得9a-10a=-14+3+12,合并同类项,得-a=1,系数化为1,得a=-1.

14. 嘉淇在解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ \frac{2x - 1}{3} + ■ = \frac{x + 3}{4} $ 时,发现常数 $ ■ $ 被污染了。
(1)嘉淇猜 $ ■ $ 是 $ -1 $,请解一元一次方程 $ \frac{2x - 1}{3} - 1 = \frac{x + 3}{4} $；
(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为 $ x = -7 $,求被污染的常数。

答案： 14.解:
(1)$\frac{2x-1}{3}$-1=$\frac{x+3}{4}$,去分母,得4(2x-1)-12=3(x+3),去括号,得8x-4-12=3x+9,移项合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5.
(2)设“■”的常数为m,由于x=-7是方程的解,则$\frac{2×(-7)-1}{3}$+m=$\frac{-7+3}{4}$,解得m=4.所以被污染的常数是4.

15. 定义：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ mx = n $ 的解为 $ x = n + 2m $,则称该方程为“和合”方程,例如：一元一次方程 $ 2x = -8 $ 的解为 $ x = -8 + 2 × 2 = -4 $,则方程 $ 2x = -8 $ 为“和合”方程。
(1)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x = a $ 是“和合”方程,求 $ a $ 的值；
(2)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 6x = ab + b $ 是“和合”方程,求 $ ab + b $ 的值。

答案： 15.解:
(1)因为3x=a,所以x=$\frac{a}{3}$.因为关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程,所以$\frac{a}{3}$=a+2×3,所以a=3a+18,解得a=-9.
(2)因为关于x的一元一次方程6x=ab+b是“和合”方程,所以x=ab+b+2×6,所以6(ab+b+2×6)=ab+b,所以6(ab+b)+6×2×6=ab+b,所以5(ab+b)=-72,解得ab+b=-14.4.