《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

12. 若 $-x^{3}y^{m}$ 与 $2x^{n}y$ 是同类项,则 $2024m + n$ 的值为(A)
A.$2027$
B.$2021$
C.$4051$
D.$4045$

答案： A

13. 若 $3a^{m + 2}b^{3}$ 和 $(n - 1)a^{4}b^{3}$ 是同类项,且它们的和为 $0$,则 $mn$ 的值是(A)
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$

答案： A[提示:$3a^{m+2}b^{3}$和$(n-1)a^{4}b^{3}$是同类项,且它们的和为0,所以$m+2=4,n-1=-3$,解得$m=2,n=-2$,即$mn=2×(-2)=-4.]$

14. 关于 $x$,$y$ 的多项式 $x^{2} - 3kxy - 3(k^{2} + 1)y^{2} + xy - 8$ 合并同类项后为二次三项式,则 $k$ 的值为(A)
A.$\frac{1}{3}$
B.$0$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： A[提示:原式$=x^{2}+(1-3k)xy-3(k^{2}+1)y^{2}-8$,因为合并同类项后为二次三项式,且$k^{2}+1＞0$,所以$1-3k=0$,所以$k=\frac {1}{3}.]$

15. 已知 $-2x^{2}y^{n} + 3x^{m}y = x^{2}y$,则 $m + n = $3.

答案： 3

16. 已知多项式 $5x^{2} - mx + 1 + 3m$ 的值与 $m$ 的大小无关,则 $x$ 的值为3.

答案： 3

17. 在多项式 $2x^{2} - 5kxy + 3y^{2} + 10xy - 6$ 中,不含 $xy$ 项,则 $k = $2.

答案： 2[提示:$2x^{2}-5kxy+3y^{2}+10xy-6=2x^{2}+3y^{2}+10xy-5kxy-6=2x^{2}+3y^{2}+(10-5k)xy-6$,因为多项式$2x^{2}-5kxy+3y^{2}+10xy-6$中不含xy项,所以$10-5k=0,5k=10$,解得$k=2.]$

18. 合并同类项：
(1)$3x - 2y + 5x - y$；
(2)$0.8a^{2}b - 6ab - 3.2a^{2}b + 5ab + a^{2}b$；
(3)$3a^{2} - 2a - a^{2} + 5a$；
(4)$p^{2} + 5pq - 8 - 7p^{2} + 2pq$.

答案： 解:
(1)原式$=(3x+5x)+(-2y-y)=8x-3y.$
(2)原式$=(0.8a^{2}b-3.2a^{2}b+a^{2}b)+(-6ab+5ab)=-1.4a^{2}b-ab.$
(3)原式$=3a^{2}-a^{2}-2a+5a=2a^{2}+3a.$
(4)原式$=p^{2}-7p^{2}+5pq+2pq-8=-6p^{2}+7pq-8.$

19. 若 $\frac{1}{3}xy^{|a|}$ 与 $3x^{|2b + 1|}y$ 是同类项,其中 $a$,$b$ 互为倒数,求 $2a - 4b^{2} - \frac{3}{2}b^{2} + \frac{a}{2}$ 的值.

答案： 解:因为$\frac {1}{3}xy^{|a|}$与$3x^{|2b+1|}y$是同类项,所以$|2b+1|=1,|a|=1$,即$a=\pm 1,2b+1=\pm 1$,即$b=0$或-1. 因为a,b互为倒数,所以$a=-1,b=-1$,所以$2a-4b^{2}-\frac {3}{2}b^{2}+\frac {a}{2}=\frac {5}{2}a-\frac {11}{2}b^{2}=-\frac {5}{2}×1-\frac {11}{2}×(-1)^{2}=-\frac {5}{2}-\frac {11}{2}=-8.$

20.【阅读材料】
我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)\cdot x = 3x$,类似地,我们把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)\cdot(a + b) = 3(a + b)$. “整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【尝试应用】
(1)把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$ 的结果是$-(a-b)^{2}$；
(2)已知 $x^{2} - 2y = 4$,求 $2 - 3x^{2} + 6y$ 的值.
解:因为$x^{2}-2y=4$,所以原式$=-3(x^{2}-2y)+2=-12+2=-10.$

答案： 解:
(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,则$3(a-b)^{2}-6(a-b)^{2}+2(a-b)^{2}=(3-6+2)(a-b)^{2}=-(a-b)^{2}.$
(2)因为$x^{2}-2y=4$,所以原式$=-3(x^{2}-2y)+2=-12+2=-10.$