《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

14. 对于一个三位数$\overline{abc}$($a$,$b$,$c$均为正整数),若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字,即$a + c = b$,那么就称这个数为“智慧数”.
例如:因为$4 + 1 = 5$,所以$451$是“智慧数”.
(1) 除了$451$,请任意写出一个“智慧数”:132(答案不唯一).
(2) 张亮说:任意一个“智慧数”都能被$11$整除,请判断张亮的说法是否正确,并说明理由.
任意一个“智慧数”$\overline{abc}=100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)$,所以任意一个“智慧数”都能被11整除,所以张亮说法正确.

答案：
(1)132(答案不唯一)
(2)任意一个“智慧数”$\overline{abc}=100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)$,所以任意一个“智慧数”都能被11整除,所以张亮说法正确.

15. 某位同学做一道题:已知两个多项式$A$,$B$,求$A - 2B$的值.他误将$A - 2B看成2A - B$,求得结果为$3x^{2}-3x + 5$,已知$B = x^{2}-x - 1$,求$A - 2B$的正确答案.

答案： 解:$2A=(3x^{2}-3x+5)+(x^{2}-x-1)=4x^{2}-4x+4$,所以$A=2x^{2}-2x+2$,所以$A-2B=(2x^{2}-2x+2)-2(x^{2}-x-1)=2x^{2}-2x+2-2x^{2}+2x+2=4$.

16. 如图是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是$y\ m$,窗框的宽都是$x\ m$,若一用户需(1)型的窗框$2$个,(2)型的窗框$5$个,则共需铝合金多少米?

答案： 解:由题意可知:做2个
(1)型的窗框需要铝合金$2(3x+2y)m$;做5个
(2)型的窗框需要铝合金$5(2x+2y)m$.所以共需铝合金:$2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)m$.

17. (1)已知$A = -x + 2y - 4xy$,$B = -3x - y + xy$,当$x + y= \frac{6}{7}$,$xy = -1$时,求$2A - 3B$的值.
(2)是否存在数$m$,使化简关于$x$,$y的多项式(mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)的结果中不含x^{2}$项?若不存在,说明理由;若存在,求出$m$的值.

答案：
(1)17
(2)存在，$m=6$