《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 已知 $ a = b $,则根据等式的性质下列变形错误的是 (B)
A.$ a + 3 = 3 + b $
B.$ a - 3 = 3 - b $
C.$ - 3a = - 3b $
D.$ \frac{a}{3} = \frac{b}{3} $

答案： B[提示:因为a=b,所以a+3=b+3=3+b,-3a=-3b, $\frac{a}{3}=\frac{b}{3}$,所以A,C,D选项正确.因为a-3=b-3,不一定等于3-b,所以B选项错误.]

2. 把方程 $ \frac{1}{2}x = - 1 $ 变形为 $ x = - 2 $ 的依据是 (C)
A.分数的基本性质
B.等式的性质 1
C.等式的性质 2
D.倒数的定义

答案： C[提示:把方程$\frac{1}{2}x=-1$两边同乘2得x=-2,其依据是等式的性质2.]

3. 下列解方程的变形中,依据“等式的性质 1”的是 (B)
A.由 $ 4x - x = - 2 - 4 $,得 $ 3x = - 6 $
B.由 $ 2x - 3 = 7x + 4 $,得 $ 2x - 7x = 4 + 3 $
C.由 $ 6x = 3 $,得 $ x = \frac{1}{2} $
D.由 $ \frac{2x}{5} + 1 = \frac{x}{2} $,得 $ 4x + 10 = 5x $

答案： B[提示:A中,由4x-x=-2-4,得3x=-6,是合并同类项;B中,由2x-3=7x+4,得2x-7x=4+3,依据的是“等式的性质1”;C中,由6x=3,得$x=\frac{1}{2}$,依据的是“等式的性质2”;D中,由$\frac{2x}{5}+1=\frac{x}{2}$,得4x+10=5x,依据的是“等式的性质2”.]

4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是 (C)
A.若 $ m = n $,则 $ m + n = 2n $
B.若 $ m = n $,则 $ mn = n^{2} $
C.若 $ m = n $,则 $ \frac{m}{n} = 1 $
D.若 $ m = n $,则 $ \frac{m}{n^{2} + 1} = \frac{n}{n^{2} + 1} $

答案： C[提示:若m=n,两边同时加上n得m+n=2n,则A不符合题意;若m=n,两边同时乘n得mn=n²,则B不符合题意;若m=n,当n≠0时,$\frac{m}{n}=1$,则C符合题意;若m=n,又n²+1＞0,两边同时除以(n²+1)得$\frac{m}{n²+1}=\frac{n}{n²+1}$,则D不符合题意.]

5. 由等式 $ 6x = x + 2 $ 可得 $ 6x - $x$ = 2 $,这是根据等式的性质1,在等式两边同时减x.

答案： x 1 减x

6. 方程 $ \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3 $ 变形为 $ 4x - 6 = 3x + 18 $,这种变形根据是等式的基本性质.

答案： 等式的基本性质

7. 在等式 $ 0.3x = 45 $ 两边都乘$\frac{10}{3}$,可得到等式 $ x = 150 $.

答案： 乘$\frac{10}{3}$

8. 已知 $ 5a + 8b = 3b + 10 $,利用等式性质可得 $ a + b $ 的值是2.

答案： 2[提示:5a+8b=3b+10,5a+8b-3b=3b-3b+10,5a+5b=10,5(a+b)=10,a+b=2.]

9. 由 $ 3x = 2x - 1 $ 得 $ 3x - 2x = - 1 $,在此变形中,方程两边同时减去2x.

答案： 减去2x

10. 利用等式的性质,说明由 $ \frac{1}{2}a - 1 = \frac{1}{2}b + 1 $ 如何变形得到 $ a = b + 4 $.

答案： 解:$\frac{1}{2}a-1=\frac{1}{2}b+1$,等式两边同时乘2得a-2=b+2,等式两边同时加2得a-2+2=b+2+2,即a=b+4.

11. 下列等式的变形是否正确？为什么？
(1) 由 $ 3 + x = 5 $,得 $ x = 5 + 3 $.
(2) 由 $ 7x = - 4 $,得 $ x = - \frac{7}{4} $.
(3) 由 $ \frac{1}{2}y = 0 $,得 $ y = 2 $.
(4) 由 $ 3 = x - 2 $,得 $ x = - 2 - 3 $.

答案： 解:
(1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确,因为方程左边减3,方程的右边加3,所以变形不正确.
(2)由7x=-4,得$x=-\frac{7}{4}$,变形不正确,因为左边除以7,右边乘$\frac{7}{16}$,所以变形不正确.
(3)由$\frac{1}{2}y=0$,得y=2,变形不正确,因为左边乘2,右边加2,所以变形不正确.
(4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确,因为左边加x减3,右边减x减3,所以变形不正确.

12. 小周学习《5.2 等式的基本性质》后,对等式 $ 5m - 2 = 3m - 2 $ 进行变形,得出“$ 5 = 3 $”的错误结论,但他找不到错误原因,聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如下所示：
将等式 $ 5m - 2 = 3m - 2 $ 变形,
得 $ 5m = 3m $(第①步),
所以 $ 5 = 3 $(第②步).
(1) 哪一步等式变形产生错误？
(2) 请你分析产生错误的原因.

答案： 解:
(1)第②步等式变形产生错误.
(2)第②步产生错误的原因是等式两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立.