《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 解方程：
(1) $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$；
(2) $\frac{x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{3} = 1$。

答案： 解:
(1)去分母,得2(x+1)-8=x,去括号,得2x+2-8=x,移项,得2x-x=8-2,合并同类项,得x=6.
(2)去分母,得3(x-1)-4(2x+1)=12,去括号,得3x-3-8x-4=12,移项,得3x-8x=12+3+4,合并同类项,得-5x=19,系数化为1,得$x=-\frac{19}{5}$.

2. 解方程：
(1) $\frac{x + 8}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 1.2 - \frac{x + 16}{5}$；
(2) $\frac{x - 0.6}{0.4} + x = \frac{0.1x + 1}{0.3}$。

答案： 解:
(1)原方程可化为5x+40-(2x-6)=1.2-$\frac{x+16}{5}$,去分母,得25x+200-5(2x-6)=6-(x+16),去括号,得25x+200-10x+30=6-x-16,移项,得25x-10x+x=6-16-30-200,合并同类项,得16x=-240,系数化为1,得x=-15.
(2)原方程可化为$\frac{5x-3}{2}$+x=$\frac{x+10}{3}$,去分母,得3(5x-3)+6x=2(x+10),去括号,得15x-9+6x=2x+20,移项,得15x+6x-2x=20+9,合并同类项,得19x=29,系数化为1,得$x=\frac{29}{19}$.

3. 春节期间某商场为了增加销量,对甲、乙两种商品的价格进行了调整. 甲商品在原价的基础上降价 30 元,乙商品在原价的基础上降价 20%。已知价格调整前,乙商品的单价比甲商品的单价贵 40 元；调整后,乙商品的单价比甲商品的单价贵 22 元,求调整前甲、乙两种商品的单价。

答案： 解:设调整前甲商品的单价为x元,则乙商品的单价为(x+40)元.根据题意,得(x+40)(1-20%)-(x-30)=22,解得x=200.则乙商品的单价为240元.答:调整前甲商品的单价为200元,乙商品的单价为240元.

4. 在手工制作课上,老师组织七年级 2 班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 七年级 2 班共有学生 50 人,其中男生人数比女生人数少 2 人,并且每名学生每小时剪筒身 40 个或剪筒底 120 个。
(1) 七年级 2 班有男生、女生各多少人？
(2) 原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,要求一个筒身配两个筒底,那么男生应向女生支援多少人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套。

答案： 解:
(1)设七年级2班男生有x人,则女生有(x+2)人.根据题意,得x+x+2=50,解得x=24.女生:24+2=26(人).答:七年级2班男生有24人,女生有26人.
(2)设男生应向女生支援y人,根据题意,得120(24-y)=(26+y)×40×2,解得y=4.答:男生应向女生支援4人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

5. 七年级师生计划冬游观景. 若单独租用 50 座的客车若干辆,则刚好坐满；若单独租用 60 座的客车,则可少租一辆,也正好坐满。
(1) 求参加冬游观景的师生总人数。
(2) 景区门票的购买与客车租赁联手促销：50 座的客车租赁费用为 1600 元/辆,门票原价 20 元/位打 6 折优惠；60 座的客车租赁费用为 2500 元/辆,且免门票. 则单独租用哪种客车更划算？ 为什么？

答案： 解:
(1)设单独租用50座客车x辆,则单独租用60座客车(x-1)辆.根据题意,得50x=60(x-1),解得x=6.所以50x=50×6=300(人).答:参加冬游观景的师生有300人.
(2)单独租用60座客车更划算.理由如下:单独租用50座客车所需费用为1600×6+20×0.6×300=13200(元),单独租用60座客车所需费用为2500×5=12500(元).因为13200＞12500,所以单独租用60座客车更划算.