《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 解方程$2(x - 1)= 1$时,“去括号”将其变形为$2x - 2 = 1$的依据是(B)
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2

答案： B

2. 解方程$(3x + 2)-2(2x - 1)= 1$,去括号的结果正确的是(D)
A.$3x + 2 - 2x + 1 = 1$
B.$3x + 2 - 4x + 1 = 1$
C.$3x + 2 - 4x - 2 = 1$
D.$3x + 2 - 4x + 2 = 1$

答案： D

3. 一元一次方程$-3(x - 1)= 5(x + 2)$,去括号得(D)
A.$-3x - 1 = 5x + 2$
B.$-3x - 3 = 5x + 10$
C.$-3x + 1 = 5x + 2$
D.$-3x + 3 = 5x + 10$

答案： D

4. 在解一元一次方程$\frac{1 - x}{2}-\frac{9x + 5}{8}= 0$时,去分母得到$4(1 - x)-(9x + 5)= 0$的依据是(B)
A.移项
B.等式的基本性质
C.去括号法则
D.合并同类项法则

答案： B

5. 解方程$\frac{x + 1}{2}-\frac{2x - 3}{6}= 1$去分母正确的是(D)
A.$3(x + 1)-2x - 3 = 6$
B.$3(x + 1)-2x - 3 = 1$
C.$3(x + 1)-(2x - 3)= 12$
D.$3(x + 1)-(2x - 3)= 6$

答案： D[提示:由此方程的分母2,6可知,其最小公倍数为6,故去分母得3(x+1)-(2x-3)=6.]

6. 将方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + 1}{2}= 1去分母得到2(2x - 1)-3x + 1 = 6$,错在(B)
A.分母中最小公倍数找错
B.去分母时分子部分没有加括号
C.去分母时漏乘某一项
D.去分母时各项所乘的数不同

答案： B[提示:将方程$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$去分母,得2(2x-1)-3x+1=6,错在去分母时分子部分没有加括号,正确结果应为2(2x-1)-3(x+1)=6.]

7. 在解一元一次方程$\frac{x + 2}{4}-1= \frac{x}{3}$去分母时,若“$\frac{x}{3}$”变形成“$4x$”,则“$-1$”需要变形成(-12)
A.$-4$
B.$-3$
C.$-12$
D.不变

答案： C[提示:两边同时乘12,得$\frac{x+2}{4}×12-1×12=\frac{x}{3}×12$,整理得3x+6-12=4x,所以-1变形成了-12.]

8. 已知方程$\frac{x - 1}{2}+1= \frac{2x + 1}{3}$的变形求解过程如下,最开始出现错误的步骤是(A)
解：去分母,得$3(x - 1)+1 = 2(2x + 1)…$第一步
去括号,得$3x - 3 + 1 = 4x + 2…$第二步
移项,合并同类项,得$-x = 4…$第三步
系数化为1,得$x = - 4…$第四步
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： A[提示:最开始出现错误的步骤是:第一步,错误的原因是去分母时,1漏乘6.]

9. 下列解方程的步骤中,正确的是(C)
A.$4x - 5 = 3x + 2变形得4x - 3x = - 2 + 5$
B.$3(x - 1)= 2(x + 3)变形得3x - 1 = 2x + 6$
C.$\frac{2}{3}x - 1= \frac{1}{2}x + 3变形得4x - 6 = 3x + 18$
D.$3x = 2变形得x= \frac{3}{2}$

答案： C[提示:A中,4x-5=3x+2变形得4x-3x=2+5;B中,3(x-1)=2(x+3)变形得3x-3=2x+6;C中,$\frac{2}{3}x-1=\frac{1}{2}x+3$变形得4x-6=3x+18;D中,3x=2变形得$x=\frac{2}{3}$.]

10. 代数式$\frac{x + 2}{2}与代数式5 - 2x$的差为1,则$x$的值为2.

答案： 2[提示:根据题意,得$\frac{x+2}{2}-(5-2x)=1$,去分母,得x+2-2(5-2x)=2,去括号,得x+2-10+4x=2,移项,得x+4x=2-2+10,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.]

11. 解方程：
(1)$\frac{x - 1}{2}= x + 3$；
(2)$\frac{1 + 2x}{2}-\frac{x - 2}{3}= 1$；
(3)$\frac{x - 3}{5}-1= \frac{x - 6}{3}$；
(4)$\frac{x + 3}{2}-1 = 2x-\frac{5 - x}{4}$.

答案： 解:
(1)去分母,得x-1=2(x+3),去括号,得x-1=2x+6,合并同类项、系数化为1,得x=-7.
(2)去分母,得3(1+2x)-2(x-2)=6,去括号,得3+6x-2x+4=6,移项,得6x-2x=6-3-4,合并同类项,得4x=-1,系数化为1,得$x=-\frac{1}{4}$.
(3)去分母,得3(x-3)-15=5(x-6),去括号,得3x-9-15=5x-30,移项,得3x-5x=-30+9+15,合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.
(4)去分母,得2(x+3)-4=8x-(5-x),去括号,得2x+6-4=8x-5+x,移项,得2x-8x-x=-5-2,合并同类项,得-7x=-7,系数化为1,得x=1.