《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 某工程甲单独完成要 45 天,乙单独完成要 30 天,若乙先单独干 22 天,剩下的由甲单独完成。问甲、乙一共用几天可以完成全部工作,若设甲、乙一共用 $ x $ 天完成,则符合题意的方程是(A)
A.$\frac{x - 22}{45}+\frac{22}{30}= 1$
B.$\frac{x + 22}{30}+\frac{22}{45}= 1$
C.$\frac{x + 22}{45}+\frac{22}{30}= 1$
D.$\frac{x}{30}+\frac{x - 22}{45}= 1$

答案： A

2. 为打造黄河风光带,现有一段长为 280 m 的堤岸维修任务由 $ A $,$ B $ 两个工程队先后接力完成。$ A $ 工程队每天维修 12 m,$ B $ 工程队每天维修 10 m,两个工程队共用时 25 天。则 $ A $ 工程队维修堤岸(C)
A.160 m
B.170 m
C.180 m
D.190 m

答案： C

3. 整理一批数据,由一人做需要 40 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时,再增加 3 人做 4 小时,完成这项工作的 $\frac{3}{4}$,则先工作的人数是(B)
A.4
B.3
C.2
D.6

答案： B

4. 某车间原计划 13 小时生产一批零件,后来每小时多生产 10 件,用了 12 小时不但完成了任务,而且还多生产了 60 件,设原计划每小时生产 $ y $ 个零件,可列方程为 12(y+10)=13y+60。

答案： 12(y+10)=13y+60

5. 一批零件按计划生产需 15 天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性,实际每天比原计划多生产 30 个零件,因此提前 3 天完成任务。原计划每天生产多少个零件？
解法一：设原计划每天生产 $ x $ 个零件,根据题意,可得方程：15x=(15-3)(x+30)。
解法二：设实际每天生产 $ y $ 个零件,根据题意,可得方程：15(y-30)=(15-3)y。
不论用哪种方法,都可求得原计划每天生产零件120个。

答案： 15x=(15-3)(x+30) 15(y-30)=(15-3)y 120［提示:解法一:设原计划每天生产x个零件,则实际每天生产(x+30)个零件.根据题意,得15x=(15-3)(x+30).解法二:设实际每天生产y个零件,则原计划每天生产(y-30)个零件.根据题意,得15(y-30)=(15-3)y.解方程15x=(15-3)(x+30),得x=120.所以不论用哪种方法,都可求得原计划每天生产零件120个.］

6. 某市今年进行煤气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程。这个工程若甲队单独做需要 10 天完成；若乙队单独做需要 15 天完成。若甲、乙两队同时施工 4 天,余下的工程由乙队完成,则乙队还需要几天能够完成任务？

答案： 解:设甲、乙两队同时施工4天后,余下的工程乙队还需要x天能够完成任务,根据题意,得$\frac{4}{10}+\frac{4+x}{15}=1$,解得x=5.答:乙队还需要5天能够完成任务.

7. 加工某种工件,甲单独做要 20 天完成,乙只要 10 天就能完成任务。
(1)如果甲、乙两人同时加工,要多少天完成任务？
(2)若要求甲、乙两人在 12 天内完成任务,则乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？

答案： （1）根据题意,得$1÷\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{10}\right)=\frac{20}{3}$,所以要$\frac{20}{3}$天完成任务. （2）设乙需工作x天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务,则甲做了(12-x)天.根据题意,得$\frac{x}{10}+\frac{12-x}{20}=1$,解得x=8.答:乙需工作8天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务.

8. 一项工程,甲队单独做 30 天完成,乙队单独做 15 天完成。现甲、乙两队合作完成这项工程,但中途乙队因有其他任务离开了若干天,这样共用了 12 天才完成全部工程。乙队中途离开了多少天？

答案： 解:设乙队中途离开了x天,则甲、乙合作(12-x)天.根据题意,得$\frac{1}{30}x+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{15}\right)(12-x)=1$,解得x=3.答:乙队中途离开了3天.