《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 计算 $1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … + 2017 + 2018 - 2019 - 2020 + 2021 + 2022 - 2023$ 的值为(0)
A.$0$
B.$-1$
C.$2022$
D.$2023$

答案： A[提示:因为1+2-3-4=-4,5+6-7-8=-4,即每四项结果为-4,2020÷4=505,所以原式=-4×505+2021+2022-2023=-2020+2021+2022-2023=0.]

2. 计算：$-14\frac{2}{3} + 11\frac{2}{15} - (-12\frac{2}{3}) - 14 + (-11\frac{2}{15})$。

答案： 解:原式$=-14\frac{2}{3}+11\frac{2}{15}+12\frac{2}{3}-14-11\frac{2}{15}=(-14\frac{2}{3}+12\frac{2}{3})+(11\frac{2}{15}-11\frac{2}{15})-14=-2+0-14=-16.$

3. 计算：$(-\frac{7}{6})×15×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$。

答案： 解:原式$=[(-\frac{7}{6})×(-\frac{6}{7})]×(15×\frac{1}{5})=1×3=3.$

4. 计算 $112\frac{1}{3} - 112\frac{1}{2} + 112\frac{1}{6}$ 的结果为(112)
A.$-112$
B.$112$
C.$0$
D.$108$

答案： B[提示$:112\frac{1}{3}-112\frac{1}{2}+112\frac{1}{6}=112+\frac{1}{3}-112-\frac{1}{2}+112+\frac{1}{6}=112+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6})=112.]$

5. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$。
解：原式 $=[(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})]$
$=[(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$=0 + (-1\frac{1}{4})$
$=-1\frac{1}{4}$。
上述这种方法叫作拆项法。
请仿照上面的方法计算：
(1)$28\frac{5}{7} + (-25\frac{1}{7})$；
(2)$(-2021\frac{2}{7}) + (-2022\frac{4}{7}) + 4044 + (-\frac{1}{7})$。

答案： 解:
(1)原式$=(28+\frac{5}{7})+[(-25)+(-\frac{1}{7})]=(28-25)+(\frac{5}{7}-\frac{1}{7})=3+\frac{4}{7}=3\frac{4}{7}. (2)$原式$=[(-2021)+(-\frac{2}{7})]+[(-2022)+(-\frac{4}{7})]+4044+(-\frac{1}{7})=(-2021-2022+4044)+(-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}-\frac{1}{7})=1+(-1)=0.$

6. 若 $abc ＞ 0$,则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值为(3或-1)
A.$\pm 3$
B.$-3$ 或 $1$
C.$\pm 1$
D.$3$ 或 $-1$

答案： D[提示:由题意得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.①当a,b,c都为正数时,即$a＞0,b＞0,c＞0,\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3;②$当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a＞0,b＜0,c＜0,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1+(-1)+(-1)=-1.$综上$,\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3或-1.]

7. 在简便运算时,把 $21×(-99\frac{41}{42})$ 变形成最合适的形式是(A)
A.$21×(-100 + \frac{1}{42})$
B.$21×(-100 - \frac{1}{42})$
C.$21×(-99 - \frac{41}{42})$
D.$21×(-99 + \frac{41}{42})$

答案： A[提示$:21×(-99\frac{41}{42})=21×(-100+\frac{1}{42}).]$

8. 用简便方法计算。
(1)$99\frac{17}{18}×(-9)$；
(2)$(-5)×(-3\frac{6}{7}) + (-7)×(-3\frac{6}{7}) + 12×(-3\frac{6}{7})$。

答案： 解:
(1)原式$=(100-\frac{1}{18})×(-9)=-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}. (2)$原式$=(-5-7+12)×(-3\frac{6}{7})=0×(-3\frac{6}{7})=0.$