《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

11. $3$个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了$3$次手；$4$个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了$6$次手；$10$个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握手(45)
A.$43$次
B.$44$次
C.$45$次
D.$46$次

答案： C[提示:根据题意,得$\frac{1}{2}×10×(10-1)=\frac{1}{2}×10×9=45$(次),他们一共握了45次手.]

12. $7$个有理数相乘的积是负数,那么其中负因数的个数有(C)
A.$2$种可能
B.$3$种可能
C.$4$种可能
D.$5$种可能

答案： C[提示:因为7个有理数的积为负数,所以这7个有理数中有奇数个负数,即1个或3个或5个或7个,共有4种可能.]

13. 若$|x| = x$,$|-y| = -y$,则$x与y$的乘积不可能是(D)
A.$-3$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$5$

答案： D[提示:因为|x|=x,|-y|=-y,所以x≥0,y≤0,所以xy≤0,所以x与y的乘积不可能是5.]

14. 计算$(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)$的值为-37。

答案： -37[提示:原式=[(-2.5)×(-4)]×[1.25×(-8)]×0.37=10×(-10)×0.37=-37.]

15. 计算：$(1 - 2)(2 - 3)(3 - 4)(4 - 5)…(2023 - 2024)= $-1。

答案： -1[提示:1-2=-1,2-3=-1,(1-2)(2-3)(3-4)×(4-5)…(2023-2024)相当于2023个(-1)相乘.故结果为-1.]

16. 计算下列各题：
(1) $(-0.75)×(-0.4)×1\frac{2}{3}$；
(2) $0.6×(-\frac{3}{4})×(-\frac{5}{6})×(-2)$。

答案：
(1)$\frac{1}{2}$.
(2)$-\frac{3}{4}$.

17. 运用运算律进行简便计算：
(1) $(-36)×99\frac{71}{72}$；
(2) $(-19\frac{17}{18})×18$；
(3) $(-1.25)×(-5)×3×(-8)$；
(4) $(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$。

答案： 解:
(1)原式=$(-36)×\left(100-\frac{1}{72}\right)=(-36)×100-(-36)×\frac{1}{72}=-3600+\frac{1}{2}=-3599\frac{1}{2}$.
(2)原式=$\left(-20+\frac{1}{18}\right)×18=-20×18+\frac{1}{18}×18=-360+1=-359$.
(3)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150.
(4)原式=$\frac{5}{12}×(-12)+\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)=(-5)-8+9=-4$.

18. 学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题。
计算：$19\frac{17}{18}×(-9)$,下面是两位同学的解法：
小方：原式$=-\frac{359}{18}×9= -\frac{3231}{18}= -179\frac{1}{2}$；
小杨：原式$=(19+\frac{17}{18})×(-9)= -19×9-\frac{17}{18}×9= -179\frac{1}{2}$。
(1) 两位同学的解法中,谁的解法较好？
(2) 请你写出另一种更好的解法。

答案： 解:
(1)小杨的解法较好.
(2)$19\frac{17}{18}×(-9)=\left(20-\frac{1}{18}\right)×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$.

19. 观察下列各式：
$-1×\frac{1}{2}= -1+\frac{1}{2}$；
$-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}= -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$；
$-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}= -\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
…$$。
(1) 分别写出第$4个等式和第5$个等式；
(2) 用规律计算：$(-1×\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}×\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}×\frac{1}{4})+…+(-\frac{1}{2022}×\frac{1}{2023})+(-\frac{1}{2023}×\frac{1}{2024})$。

答案： 解:
(1)观察各个式子可以发现:这3个式子中等号左边的规律:“×”前面的负数中分子都是1,第1个式子的分母是1,第2个式子的分母是2,第3个式子的分母是3,所以可推出第4个式子的分母是4,第5个式子的分母是5,第n个式子的分母是n;“×”后面的分数中,分子都是1,第1个式子的分母是2,第2个式子的分母是3,第3个式子的分母是4,所以可推出第4个式子的分母是5,第5个式子的分母是6,第n个式子的分母是n+1;这3个式子中等号右边的规律是把等号左边式子中的“×”改为“+”.所以第4个等式为:$-\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$,第5个等式为:$-\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$.
(2)由
(1)中的规律得$-\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$,所以$\left(-1×\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(-\frac{1}{2022}×\frac{1}{2023}\right)+\left(-\frac{1}{2023}×\frac{1}{2024}\right)=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\cdots-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2024}=-1+\frac{1}{2024}=-\frac{2023}{2024}$.