《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

14. 已知$M = 2a + b$,$N = 4a - 3b$,则$2M - N$的结果为(D)
A.$-2b$
B.$-b$
C.$4b$
D.$5b$

答案： D[提示:$2M-N=2(2a+b)-(4a-3b)=4a+2b-4a+$$3b=5b.]$

15. 已知$M = -2a^{2} + 4a + 1$,$N = -3a^{2} + 4a - 1$,则$M与N$的大小关系是(A)
A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.以上都有可能

答案： A[提示:因为$M-N=-2a^{2}+4a+1-(-3a^{2}+4a-1)=$$-2a^{2}+4a+1+3a^{2}-4a+1=a^{2}+2＞0$,所以$M＞N.]$

16. 若$x - 2y = 3$,则$2(x - 2y) - x + 2y - 5$的值是(A)
A.$-2$
B.2
C.4
D.$-4$

答案： A[提示:因为$x-2y=3$,所以$2(x-2y)-x+2y-5=2x-$$4y-x+2y-5=x-2y-5=3-5=-2.]$

17. 已知$x^{2} - xy = 3$,$3xy + y^{2} = 5$,则$2x^{2} + xy + y^{2}$的值是(C)
A.8
B.2
C.11
D.13

答案： C[提示:$x^{2}-xy=3$①,$3xy+y^{2}=5$②,①$×2+②$得$2x^{2}-$$2xy+3xy+y^{2}=2x^{2}+xy+y^{2}=11.]$

18. 多项式$4x^{2} - 3x + 7与多项式5x^{3} + (m - 2)x^{2} - 2x + 3$相减后,结果不含$x^{2}$项,则常数$m$的值为6。

答案： 6[提示:$(4x^{2}-3x+7)-[5x^{3}+(m-2)x^{2}-2x+3]=4x^{2}$$-3x+7-5x^{3}-(m-2)x^{2}+2x-3=-5x^{3}+(-m+6)x^{2}$$-x+4$,因为结果不含$x^{2}$项,所以$-m+6=0$,解得$m=6.]$

19. 若多项式$ax^{2} + 2x - y^{2} - 7与x^{2} - bx - 3y^{2} + 1的差与x$的取值无关,则$a - b$的值为3。

答案： 3[提示:因为多项式$ax^{2}+2x-y^{2}-7$与$x^{2}-bx-3y^{2}+1$的差与x的取值无关,所以$(ax^{2}+2x-y^{2}-7)-(x^{2}-bx-$$3y^{2}+1)=ax^{2}+2x-y^{2}-7-x^{2}+bx+3y^{2}-1=(a-1)x^{2}+$$(-y^{2}+3y^{2})+(2+b)x-8$,则$a-1=0,2+b=0$,则$a=1,$$b=-2$,故$a-b=1-(-2)=1+2=3.]$

20. (2024·菏泽东明县一模)先化简,再求值：$2(-3xy - 2xy^{2}) + 5(xy^{2} + xy) - xy^{2}$,其中$x = 2024$,$y = 2$。

答案： 解:$2(-3xy-2xy^{2})+5(xy^{2}+xy)-xy^{2}=-6xy-4xy^{2}+$$5xy^{2}+5xy-xy^{2}=-xy$,当$x=2024,y=2$时,原式$=-2024$$×2=-4048.$

21. 已知$x = 30(1 + a^{2}) - 3(a - a^{2})$,$y = 34 - [a - 2(a^{2} - a) - 31a^{2}]$。
(1)化简$x和y$；
(2)试比较$x - y的值与0$的大小。

答案： 解:
(1)$x=30(1+a^{2})-3(a-a^{2})=30+30a^{2}-3a+3a^{2}=$$33a^{2}-3a+30;y=34-[a-2(a^{2}-a)-31a^{2}]=34-a+$$2a^{2}-2a+31a^{2}=33a^{2}-3a+34$.
(2)因为$x-y=(33a^{2}$$-3a+30)-(33a^{2}-3a+34)=33a^{2}-3a+30-33a^{2}+3a$$-34=-4＜0$,所以$x-y$的值比0小.

22. 已知多项式$A = x^{2} + xy + 3y$,$B = x^{2} - xy$。
(1)当$x = -2$,$y = 5$时,求$2A - B$的值；
(2)若$2A - B的值与y$的值无关,求$x$的值。

答案： 解$:(1)2A-B=2(x^{2}+xy+3y)-(x^{2}-xy)=2x^{2}+2xy+6y-x^{2}+xy=x^{2}+3xy+6y,$当x=-2,y=5时,原式$=(-2)^{2}+3×5×(-2)+6×5=4-30+30=4. (2)2A-B=x^{2}+3xy+6y=x^{2}+(3x+6)y,$又因为2A-B的值与y的值无关,所以3x+6=0,即x=-2.

23. 下列四组整式,将每组中的整式相加,再观察每组结果具有的共同特征。
第一组：$2x$,$-2y$；
第二组：$4m - n$,$-3n$；
第三组：$-3e - f$,$2e + 2f$；
第四组：$4s + t$,$2s - 2t$,$-3s - 2t$。
(1)写出上述每组整式之和的共同特征：所有项的系数和为0,若满足此特征的整式组称为“0系整式组”,则$2m - 3n$,$-5m + 9n$,$-3m - n$这一组整式不能(填“能”或“不能”)构成“0系整式组”。
(2)在(1)的条件下,若$ax + y与-2x + by$,$2x - 5y$构成“0系整式组”,$a$,$b$为常数。探究$a与b$的数量关系,请写出结论,并说明理由。
$a+b=4$.理由如下:$ax+y+(-2x+by)+(2x-5y)=(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)y$,根据题意,得$a+b-4=0$,即$a+b=4.$

答案： 解:
(1)四组整式之和分别为$2x-2y,4m-4n,-e+f,3s-$$3t$,所以这四组整式之和的共同特征是所有项的系数和为0.$2m-3n+(-5m+9n)+(-3m-n)=2m-3n-5m+$$9n-3m-n=(2m-5m-3m)+(-3n+9n-n)=-6m+$$5n$,因为$-6+5=-1$,所以不能构成"0系整式组".
(2)$a+b=4$.理由如下:$ax+y+(-2x+by)+(2x-5y)=$$(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)y$,根据题意,得$a+b-4=0$,即$a+b=4.$