《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 已知 $m$,$n$ 为有理数,关于 $x$,$y$ 的多项式 $-x^{2}y^{m + 3}+xy^{2}-2nx^{5}y$ 的次数是 $7$,且次数为 $6$ 的项的系数是 $-8$,则关于 $x$,$y$,$z$ 的单项式 $-2x^{3}y^{m}z^{n}$ 的次数是(9)
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

答案： D[提示:关于x,y的多项式$-x^{2}y^{m+3}+xy^{2}-2nx^{5}y$的次数是7,且次数为6的项的系数是-8,所以$m+3+2=7,-2n=-8$,即$m=2,n=4$,所以关于x,y,z的单项式$-2x^{3}y^{m}z^{n}$的次数是$3+m+n=3+2+4=9.]$

2. 下列说法正确的是(A)

A.$-mn$ 的系数是 $-1$
B.$-2^{2}x^{2}y^{2}$ 是五次单项式
C.$ab + a - 6$ 的常数项是 $6$
D.$3x^{2}y^{2}+2xy + x^{2}$ 是三次多项式

答案： A[提示:A中,-mn的系数是-1;B中,$-2^{2}x^{2}y^{2}$是四次单项式不是五次单项式;C中,$ab+a-6$的常数项是-6;D中,$3x^{2}y^{2}+2xy+x^{2}$是四次多项式不是三次多项式.]

3. 下列说法中,正确的是(B)
A.$x$ 不是整式
B.多项式 $x^{2}+y^{2}-1$ 是整式
C.单项式 $-2\pi ab$ 的系数是 $-2$
D.多项式 $ab^{2}-2\pi b^{3}+1$ 是四次三项式

答案： B[提示:A中,x是整式;B中,多项式$x^{2}+y^{2}-1$是整式;C中,单项式$-2πab$的系数是$-2π$;D中,多项式$ab^{2}-2πb^{3}+1$是三次三项式.]

4. 若关于 $x$,$y$ 的多项式 $3x^{m}y^{2}+(n + 3)x^{2}y + 2x + 1$ 的次数是 $4$,共有三项,则 $nm$ 的值为-6。

答案： -6[提示:因为关于x,y的多项式$3x^{m}y^{2}+(n+3)x^{2}y+2x+1$的次数是4,共有三项,所以$m+2=4,n+3=0$,所以$m=2,n=-3$,所以$nm=(-3)×2=-6.]$

5. 去括号后等于 $a - b + c$ 的是(B)
A.$a-(b + c)$
B.$a-(b - c)$
C.$a-(c - b)$
D.$a+(b + c)$

答案： B

6. 把多项式 $-3x^{2}-2x + y - xy + y^{2}$ 一次项结合起来,放在前面带有“$+$”号的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“$-$”号的括号里,等于(D)
A.$(-2x + y - xy)-(3x^{2}-y^{2})$
B.$(2x + y)-(3x^{2}-xy + y^{2})$
C.$(-2x + y)-(-3x^{2}-xy + y^{2})$
D.$(-2x + y)-(3x^{2}+xy - y^{2})$

答案： D[提示:$-3x^{2}-2x+y-xy+y^{2}=-3x^{2}+y^{2}-xy-2x+y=(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2}).]$

7. 下列变形中错误的是(D)
A.$m^{2}-(2m - n - p)= m^{2}-2m + n + p$
B.$m - n + p - q= m-(n + q - p)$
C.$3m - 5n - 1 + 2p= -(-3m)-[5n-(2p - 1)]$
D.$m + 1-(-n + p)= -(-1 + n - m + p)$

答案： D[提示:D中,$m+1-(-n+p)=m+1+n-p=-(-1-n-m+p).]$

8. 去括号,合并同类项得 $3b - 2c -[-4a+(c + 3b)]+c=$$4a-2c$。

答案： $4a-2c$[提示:$3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c=3b-2c+4a-(c+3b)+c=3b-2c+4a-c-3b+c=4a-2c.]$

9. 在横线上填上恰当的项：$4 - p^{2}+3pq - 2q^{2}= 4 -$$(p^{2}-3pq+2q^{2})$。

答案： $(p^{2}-3pq+2q^{2})$

10. 在下列各式的横线上填上适当的项：
(1) $2a + a^{2}-b^{2}= 2a+$$(a^{2}-b^{2})$；
(2) $4 - a^{2}+2ab - b^{2}= 4 -$$(a^{2}-2ab+b^{2})$；
(3) $a + b - a^{2}+b^{2}= a + b -$$(a^{2}-b^{2})$。

答案：
(1)$(a^{2}-b^{2})$;
(2)$(a^{2}-2ab+b^{2})$;
(3)$(a^{2}-b^{2})$

11. 在下列各组单项式中,不是同类项的是(B)
A.$5x^{2}y$ 和 $-7x^{2}y$
B.$m^{2}n$ 和 $2mn^{2}$
C.$-3$ 和 $99$
D.$-abc$ 和 $9abc$

答案： B

12. 下列各组代数式中,属于同类项的是(B)
A.$3x^{2}y$ 与 $3xy^{2}$
B.$\frac{xy}{2}$ 与 $-xy$
C.$2x$ 与 $2xy$
D.$2x^{2}$ 与 $2y^{2}$

答案： B

13. 下列运算中,正确的是(D)
A.$4a + 2a = 6a^{2}$
B.$2x + 3y = 5xy$
C.$5mn - 4mn = 1$
D.$-6a^{2}b + 4a^{2}b= -2a^{2}b$

答案： D[提示:A中,$4a+2a=6a$;B中,2x与3y不是同类项,不能合并;C中,$5mn-4mn=mn$;D中,$-6a^{2}b+4a^{2}b=-2a^{2}b.]$

14. 先化简,再求值：$5a^{2}-[a^{2}+(5a^{2}-2a)-2(a^{2}-3a)]$,其中 $a = 2$。

答案： 解:原式$=5a^{2}-a^{2}-5a^{2}+2a+2a^{2}-6a=a^{2}-4a$,当$a=2$时,原式$=4-8=-4.$

15. 先化简,再求值：$6(a^{2}b - ab^{2})-2(-ab^{2}+3a^{2}b)$,其中 $a = -1$,$b= \frac{1}{2}$。

答案： 解:$6(a^{2}b-ab^{2})-2(-ab^{2}+3a^{2}b)=6a^{2}b-6ab^{2}+2ab^{2}-6a^{2}b=-4ab^{2}$,当$a=-1,b=\frac {1}{2}$时,原式$=-4×(-1)×\frac {1}{4}=1.$

16. 已知 $A = x^{2}+2xy - 1$,$B = 2x^{2}+4$。当 $x = -1$,$y = 2$ 时,求 $A - 2B$ 的值。

答案： 解:$A-2B=x^{2}+2xy-1-2(2x^{2}+4)=x^{2}+2xy-1-4x^{2}-8=x^{2}-4x^{2}+2xy-1-8=-3x^{2}+2xy-9$,当$x=-1,y=2$时,原式$=-3×(-1)^{2}+2×(-1)×2-9=-3×1-2×2-9=-3-4-9=-16.$