《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 当 $ a = \frac{2}{3} $,$ b = \frac{3}{2} $ 时,代数式 $ 2[3(2b - a) - 1] + a $ 的值为(C)
A.$ 6\frac{2}{9} $
B.$ 11\frac{1}{3} $
C.$ 12\frac{2}{3} $
D.13

答案： C[提示:原式=6(2b-a)-2+a=12b-6a-2+a=12b-5a-2,当a=2/3,b=3/2时,原式=12×3/2-5×2/3-2=18-10/3-2=12 2/3.]

2. 当 $ x = -1 $ 时,$ x - y + 1 - 2x + y $ 的值为2。

答案： 2

3. 先化简,再求值：$ 3xy + (x^{2}y + xy) - 2(2xy - x^{2}y) $,其中 $ x = -1 $,$ y = 2 $。

答案： 解:3xy+(x²y+xy)-2(2xy-x²y)=3xy+x²y+xy-4xy+2x²y=3x²y,当x=-1,y=2时,原式=3×(-1)²×2=3×2=6.

4. 已知 $ a + b = 3 $,$ b - c = 12 $,则 $ a + 2b - c $ 的值为(15)
A.15
B.9
C.-15
D.-9

答案： A[提示:因为a+b=3,b-c=12,所以原式=a+b+b-c=3+12=15.]

5. 已知 $ 3y - 4 = x $,那么代数式 $ 2x - 6y - 3(y - x) - 2(x - 3) $ 的值为(D)
A.3
B.6
C.-3
D.-6

答案： D[提示:由3y-4=x,得3y-x=4,所以2x-6y-3(y-x)-2(x-3)=2x-6y-3y+3x-2x+6=-9y+3x+6=-3×(3y-x)+6=-3×4+6=-6.]

6. 已知 $ a + b = 2024 $,$ ab = 24 $,则 $ (3a - 2b) - (-5b + ab) $ 的值为6048。

答案： 6048[提示:因为a+b=2024,ab=24,所以(3a-2b)-(-5b+ab)=3a-2b+5b-ab=3a+3b-ab=3(a+b)-ab=3×2024-24=6048.]

7. 先化简,再整体代入求值：$ 6xy + 7y + [8x - (5xy - y + 6x)] $,其中 $ x + 4y = -1 $,$ xy = -3 $。

答案： 解:原式=6xy+7y+8x-(5xy-y+6x)=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x=xy+2(x+4y),当x+4y=-1,xy=-3时,原式=-3+2×(-1)=-3-2=-5.

8. “整体思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如：“若代数式 $ 5a + 3b $ 的值为 4,那么代数式 $ 2(a + b) + 4(2a + b) $ 的值是多少？”我们可以这样来解：原式 $ = 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b = 2(5a + 3b) $,当 $ 5a + 3b = 4 $ 时,原式 $ = 2 × 4 = 8 $。仿照上面的解题方法,解答下面的问题：
(1) 已知 $ a^{2} + a = 3 $,求 $ a^{2} + a + 2020 $ 的值；
(2) 已知 $ a^{2} + 3ab = 1 $,$ ab - b^{2} = -3 $,求 $ 2a^{2} + 7ab - b^{2} $ 的值。

答案：
(1)2023
(2)-1

9. 若代数式 $ x^{2} + ax - (bx^{2} - x - 3) $ 的值与字母 $ x $ 无关,则 $ a - b $ 的值为(-2)
A.0
B.-2
C.2
D.1

答案： B[提示:因为x²+ax-(bx²-x-3)=x²+ax-bx²+x+3=(1-b)x²+(a+1)x+3,且代数式的值与字母x无关,所以1-b=0,a+1=0,解得a=-1,b=1,则a-b=-1-1=-2.]

10. 已知关于 $ x $ 的多项式 $ 2(mx^{2} - x - \frac{7}{2}) + 4x^{2} + 3nx $ 的值与 $ x $ 的取值无关。
(1) 求 $ m $,$ n $ 的值；
(2) 求 $ 3(2m^{2} - 3mn - 5m - 1) + 6(-m^{2} + mn - 1) $ 的值。

答案：
(1)m=-2,n=2/3
(2)25