《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

10. 下列变形,运用加法运算律正确的是(B)
A.$3+(-2)= 2 + 3$
B.$4+(-6)+3= (-6)+4 + 3$
C.$[5+(-2)]+4= [5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+\left(+\frac{5}{6}\right)= \left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+(+1)$

答案： B[提示:A中,3+(-2)=-2+3;B中,4+(-6)+3=(-6)+4+3;C中,[5+(-2)]+4=[5+(+4)]+(-2);D中,$\frac{1}{6}+(-1)+\left(+\frac{5}{6}\right)=\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+(-1).$]

11. 计算 $\left(-2\frac{1}{4}\right)+\left(+\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+1\frac{1}{6}\right)$ 的值为(-1)
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$4$

答案： A[提示:$\left(-2\frac{1}{4}\right)+\left(+\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+1\frac{1}{6}\right)=\left[\left(-2\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)\right]+\left(\frac{5}{6}+1\frac{1}{6}\right)=-3+2=-1.$]

12. 计算 $1+(-2)+3+(-4)+…+97+(-98)+99+(-100)$ 的值为(-50)
A.$50$
B.$-50$
C.$101$
D.$-101$

答案： B[提示:原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+…+[99+(-100)]=$\underbrace{(-1)+(-1)+\cdots+(-1)}_{50个}$=-50.]

13. 若 $a$ 是最小的正整数,$b$ 是绝对值为 $2$ 的正数,$c$ 是相反数等于它本身的数,$d$ 是到原点的距离等于 $2$ 的负数,则 $a + b + c + d$ 的值为1.

答案： 1[提示:a是最小的正整数,即a=1;b是绝对值为2的正数,即b=2;c是相反数等于它本身的数,即c=0;d是到原点的距离等于2的负数,即d=-2.则a+b+c+d=1+2+0+(-2)=1.]

14. 用简便方法计算：
(1) $4.5+\left[(-2.5)+9\frac{1}{3}+\left(-15\frac{2}{3}\right)\right]+2\frac{1}{3}$；
(2) $\left(-4\frac{5}{8}\right)+7.75+\left(-1\frac{3}{8}\right)+\left(-2\frac{3}{4}\right)$.

答案： 解:
(1)原式=$4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+\left(-15\frac{2}{3}\right)+2\frac{1}{3}=2+\left[9\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}+\left(-15\frac{2}{3}\right)\right]=2+(-4)=-2.$
(2)原式=$\left[\left(-4\frac{5}{8}\right)+\left(-1\frac{3}{8}\right)\right]+\left[7.75+\left(-2\frac{3}{4}\right)\right]=-6+5=-1.$

15. 某大米批发公司原有大米 $100$ 吨,$2023$ 年国庆期间进出大米的吨数为：

(其中“$+$”表示进货,“$-$”表示出货)
(1) 国庆假期后,公司的大米增多了还是减少了？变化了多少？
(2) 如果进出大米的装卸费都是每吨 $5$ 元,公司这 $8$ 天要付多少元的装卸费？
(3) 这 $8$ 天中库存量最大值与库存量最小值的差是多少？

答案： 解:
(1)(-18)+(+19)+(-26)+(-32)+(+34)+(+24)+(-24)+(+13)=-10(吨).答:公司的大米减少了,减少了10吨.
(2)|-18|+19+|-26|+|-32|+34+24+|-24|+13=18+19+26+32+34+24+24+13=190(吨),5×190=950(元).答:公司这8天要付950元的装卸费.
(3)9.29库存量为100-18=82(吨),9.30库存量为82+19=101(吨),10.1库存量为101-26=75(吨),10.2库存量为75-32=43(吨),10.3库存量为43+34=77(吨),10.4库存量为77+24=101(吨),10.5库存量为101-24=77(吨),10.6库存量为77+13=90(吨).这8天中库存量最大值为101吨,库存量最小值为43吨,所以101-43=58(吨).答:这8天中库存量最大值与库存量最小值的差是58吨.

16. 对于 $\left(-3\frac{3}{10}\right)+\left(-1\frac{1}{2}\right)+2\frac{3}{5}+2\frac{1}{2}$,可以按如下过程计算：
原式 $=\left[-3+\left(-\frac{3}{10}\right)\right]+\left[-1+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left(2+\frac{3}{5}\right)+\left(2+\frac{1}{2}\right)$
$=[(-3)+(-1)+2 + 2]+$$\left[\left(-\frac{3}{10}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]$
$=0+$$\frac{3}{10}$
$=$$\frac{3}{10}$.
上面这种方法叫拆项法.
(1) 请补全以上计算过程；
(2) 类比上面的方法计算：$\left(-2024\frac{2}{3}\right)+2023\frac{3}{4}+\left(-2022\frac{5}{6}\right)+2021\frac{1}{2}$.
(2)$\left(-2024\frac{2}{3}\right)+2023\frac{3}{4}+\left(-2022\frac{5}{6}\right)+2021\frac{1}{2}=[(-2024)+2023+(-2022)+2021]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]=(-2)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}.$

答案： 解:
(1)原式=$\left[-3+\left(-\frac{3}{10}\right)\right]+\left[-1+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left(2+\frac{3}{5}\right)+\left(2+\frac{1}{2}\right)=[(-3)+(-1)+2+2]+\left[\left(-\frac{3}{10}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]=0+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}.$
(2)$\left(-2024\frac{2}{3}\right)+2023\frac{3}{4}+\left(-2022\frac{5}{6}\right)+2021\frac{1}{2}=[(-2024)+2023+(-2022)+2021]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]=(-2)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}.$