《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

14. 下列各式中,与多项式$2a - (b - 3c)$相等的是 (A)
A.$2a + (-b + 3c)$
B.$2a + (-b) - 3c$
C.$2a + (-b - 3c)$
D.$2a + [-(b + 3c)]$

答案： A

15. 下列各式从左到右的变形中,正确的是(D)
A.$x - (y - z) = x - y - z$
B.$x + 2(y - z) = x + 2y - z$
C.$x - y - z = x + (y - z)$
D.$x - 2y + 2z = x - 2(y - z)$

答案： D

16. 下列去括号或添括号正确的是 (D)
A.$a^{2} - (2a - b + c) = a^{2} - 2a - b + c$
B.$a - 2(b - c) = a - 2b - c$
C.$-3b + 2c - d = -(3b + 2c - d)$
D.$2x - x^{2} + y^{2} = 2x + (-x^{2} + y^{2})$

答案： D

17. 要使多项式$mx^{2} - (5 - x + x^{2})$化简后不含x的二次项,则$m$等于 (1)
A.0
B.1
C.$-1$
D.$-5$

答案： B[提示:mx²-(5-x+x²)=mx²-5+x-x²=(m-1)x²+x-5.因为多项式mx²-(5-x+x²)化简后不含x的二次项,所以m-1=0,即m=1.]

18. $-[a - (b - c)]$去括号应得-a+b-c.

答案： -a+b-c

19. 已知$(a - b) - (c - d) = 5$,$a - c = 3$,则$b - d= $-2.

答案： -2[提示:由(a-b)-(c-d)=5,得a-b-c+d=5,所以(a-c)-(b-d)=5.因为a-c=3,所以3-(b-d)=5,所以b-d=-2.]

20. 若多项式$4x^{3} + 2x^{2} - (kx^{2} + 17x - 6)$中不含$x^{2}$项,则$k$的值为2.

答案： 2[提示:4x³+2x²-(kx²+17x-6)=4x³+(2-k)x²-17x+6,根据题意,得2-k=0,解得k=2.]

21. 计算：$-2a[\frac{1}{2}a^{2} - 3(\frac{1}{3}a - 1)]$.

答案： 解:-2a[$\frac{1}{2}$a²-3($\frac{1}{3}$a-1)]=-2a($\frac{1}{2}$a²-a+3)=-a³+2a²-6a.

22. 先去括号,再合并同类项.
(1)$2(2b - 3a) + 3(2a - 3b)$；
(2)$4a^{2} + 2(3ab - 2a^{2}) - (7ab - 1)$.

答案： 解:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b.
(2)4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1)=4a²+6ab-4a²-7ab+1=-ab+1.

23. 已知代数式$-2(2xy - 2x) - (-y^{2} + x^{2}y^{3})$.
(1)先化简,再将代数式按$y$的降幂排列；
(2)当$x = 2$,$y = -1$时,求该代数式的值.

答案： 解:
(1)原式=-4xy+4x+y²-x²y³,将代数式按y的降幂排列为-x²y³+y²-4xy+4x.
(2)当x=2,y=-1时,-4xy+4x+y²-x²y³=-4×2×(-1)+4×2+(-1)²-2²×(-1)³=8+8+1+4=21.

24. 小明在计算$3(x^{2} + 2x - 3) - A$时,将$A$前面的“$-$”抄成了“$+$”,化简结果为$-x^{2} + 8x - 7$.
(1)求整式$A$；
(2)计算$3(x^{2} + 2x - 3) - A$的正确结果.

答案： 解:
(1)由题意,得3(x²+2x-3)+A=-x²+8x-7,A=-x²+8x-7-3(x²+2x-3)=-x²+8x-7-3x²-6x+9=-4x²+2x+2.
(2)3(x²+2x-3)-A=3x²+6x-9-(-4x²+2x+2)=3x²+6x-9+4x²-2x-2=7x²+4x-11.

25. 阅读下面材料：
计算：$1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100$.
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.
$\begin{aligned}&1 + 2 + 3 + … + 99 + 100\\=&(1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)\\=&101×50\\=&5050.\end{aligned} $
根据阅读材料提供的方法,计算：
$a + (a + m) + (a + 2m) + (a + 3m) + … + (a + 100m)$.

答案： 解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)=101a+(m+2m+3m+…+100m)=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)=101a+101m×50=101a+5050m.