《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

1. 下列各方程是利用等式性质进行变形,其中变形正确的是(D)
A.由 $5 + x = 12$,得到 $x = 12 + 5$
B.由 $x = \frac{1}{2}x - 1$,得到 $2x = x - 1$
C.由 $2x = 7$,得到 $x = \frac{2}{7}$
D.由 $3x = 2x + 6$,得到 $3x - 2x = 6$

答案： D

2. 解方程 $-\frac{2}{3}x = \frac{3}{2}$ 时,应在方程两边(C)
A.同乘 $-\frac{2}{3}$
B.同除以 $\frac{2}{3}$
C.同乘 $-\frac{3}{2}$
D.同除以 $\frac{3}{2}$

答案： C[提示:解方程$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$时,应在方程两边同除以$-\frac{2}{3}$,或同乘$-\frac{3}{2}$.]

3. 若 $\frac{1}{2}x = \frac{2}{5}$,则 $x = $ $\frac{4}{5}$。

答案： $\frac{4}{5}$

4. 已知 $x - 1 = 0$,则 $x = $ 1。

答案： 1

5. 方程 $-\frac{2}{3}x = 4$ 的解为$x=-6$。

答案： $x=-6$

6. 用等式的基本性质解方程：
(1) $5 - x = 3$；
(2) $5x + 2 = -8$；
(3) $3x - 4 = 1$；
(4) $5x - 3 = 2x + 2$。

答案： 解:
(1)两边都减去5,得$-x=-2$,系数化为1,得$x=2$;
(2)两边都减去2,得$5x=-10$,系数化为1,得$x=-2$;
(3)两边都加上4,得$3x=5$,系数化为1,得$x=\frac{5}{3}$;
(4)两边都加上$3-2x$,得$5x-2x=5$,合并同类项,得$3x=5$,系数化为1,得$x=\frac{5}{3}$.

7. 下列方程中变形正确的有(①③)
① $3x + 6 = 0$ 变形为 $x + 2 = 0$；② $-2x + 4 = 5 - x$ 变形为 $-3x = 1$；③ $\frac{4x}{5} = 3$ 变形为 $4x = 15$；④ $4x = 2$ 变形为 $x = 2$。
A.①④
B.①③
C.①②③
D.①②④

答案： B[提示:①$3x+6=0$变形为$x+2=0$,故①正确;②$-2x+4=5-x$变形为$-x=1$,故②不正确;③$\frac{4x}{5}=3$变形为$4x=15$,故③正确;④$4x=2$变形为$x=\frac{1}{2}$,故④不正确.]

8. 一元一次方程 $x - 1 = 0$ 的解是(C)
A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： C[提示:$x-1=0$,方程两边都加上1,得$x=1$.]

9. 方程 $\frac{1}{2}x = -4$ 的解是(A)
A.$x = -8$
B.$x = -\frac{1}{8}$
C.$x = -\frac{1}{2}$
D.$x = -2$

答案： A[提示:方程$\frac{1}{2}x=-4$的两边都乘2,得$x=-8$.]

10. 若整式 $x + 1$ 的值为 $6$,则 $x$ 等于 5。

答案： 5[提示:根据题意得$x+1=6$,解得$x=5$.]

11. 方程 $6x - 10 = 2$ 的解是 $x=2$。

答案： $x=2$[提示:方程两边都加上10,得$6x=12$,系数化为1,得$x=2$.]

12. 解方程：$6x - 4x = 2$。

答案： 解:合并同类项,得$2x=2$,系数化为1,得$x=1$.

13. 当 $x$ 取何值时,代数式 $4x - 5$ 与 $3x - 2$ 的值互为相反数？

答案： 解:根据题意知$4x-5+3x-2=0$,合并同类项,得$7x=7$,系数化为1,得$x=1$.

14. 定义：若 $A - B = m$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $m$ 的关联数。例如：若 $A - B = 2$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $2$ 的关联数。若 $M$ 与 $N$ 是关于 $m$ 的关联数,$M = 5mn + n + 3$,$N$ 的值与 $m$ 无关,求 $N$ 的值。

答案： 解:根据题意,得$M-N=m$,则$N=M-m=5mn+n+3-m=(5n-1)m+n+3$.因为N的值与m无关,所以$5n-1=0$,解得$n=\frac{1}{5}$,则$N=\frac{1}{5}+3=\frac{16}{5}$.