《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

13. 在数轴上表示 $2.5$ 和 $-1.13$ 之间的整数有(A)
A.$4$ 个
B.$5$ 个
C.$6$ 个
D.$7$ 个

答案： A[提示:如图.在数轴上表示2.5和−1.13两点之间的整数有−1,0,1,2,共4个.]

14. 有理数 $n$ 在数轴上对应的点如图,则 $n$,$-n$,$1$ 的大小关系表示正确的是(A)

A.$n ＜ 1 ＜ -n$
B.$n ＜ -n ＜ 1$
C.$1 ＜ -n ＜ n$
D.$-n ＜ n ＜ 1$

答案： A[提示:由图可知n＜−1＜0＜1,且|n|＞1,所以n＜1＜−n.]

15. 有理数 $a$ 在数轴上的位置如图,下列各数中,在 $0$ 和 $1$ 之间的是(D)
① $-a - 1$,② $| a + 1 |$,③ $2 - | a |$,④ $\dfrac{1}{2} | a |$.

A.②③④
B.①③④
C.①②
D.①②③④

答案： D[提示:根据数轴，得−2＜a＜−1,四个选项都符合题意.]

16. (易错题)与 $-\dfrac{2023}{2024}$ 最接近的整数是−1.

答案： −1

17. 已知 $\dfrac{11}{12}a = \dfrac{10}{11}b = \dfrac{22}{23}c$,其中 $a$,$b$,$c$ 是三个正数,把 $a$,$b$,$c$ 三个数按从小到大的顺序排列起来：c＜a＜b(用“$＜$”连接).

答案： c＜a＜b[提示:设$\frac{11}{12}a=\frac{10}{11}b=\frac{22}{23}c=k(k＞0)$,则$a=\frac{12}{11}k$,$b=\frac{11}{10}k$,$c=\frac{23}{22}k$.因为$\frac{11}{10}＞\frac{12}{11}＞\frac{23}{22}$,所以$c＜a＜b$.]

18. 已知有理数 $a$,$b$,其中数 $a$ 在如图所示的数轴上对应点 $M$,$b$ 是负数,且 $b$ 在数轴上对应的点与原点的距离为 $3.5$.

(1)$a = $2,$b = $-3.5；
(2)写出大于 $b$ 的所有负整数；
大于b的所有负整数为：-3，-2，-1.
(3)在数轴上标出表示 $-\dfrac{1}{2}$,$0$,$-2$,$b$ 的点,并用“$＜$”连接起来.
数轴如图所示.所以-3.5＜-2＜-$\frac{1}{2}$＜0.

答案： 解:
(1)由题意得a=2,b=−3.5.　
(2)大于b的所有负整数为:−3,−2,−1.　
(3)数轴如图所示.所以−3.5＜−2＜−$\frac{1}{2}$＜0.

19. 数轴上点 $A$,$B$,$C$ 的位置如图所示. 请回答下列问题：

(1)表示有理数 $-3$ 的点是点A,将点 $C$ 向左移动 $4$ 个单位长度得到点 $C'$,则点 $C'$ 表示的有理数是-2；
(2)在数轴上标出点 $D$,$E$,其中点 $D$,$E$ 分别表示有理数 $-\dfrac{5}{2}$ 和 $1.5$；
(3)将 $-3$,$0$,$-\dfrac{5}{2}$,$1.5$ 这四个数用“$＜$”连接的结果是$-3＜-\dfrac{5}{2}＜0＜1.5$.

答案： 解:
(1)表示有理数−3的点是点A.将点C向左移动4个单位长度,得到点C'，则点C'表示的有理数是−2.　
(2)如图.　
(3)由图可得−3＜−$\frac{5}{2}$＜0＜1.5.

20. (1)当 $a ＞ 0$ 时,$a$＞$-a$；
当 $a = 0$ 时,$a$=$-a$；
当 $a ＜ 0$ 时,$a$＜$-a$.
(2)请仿照(1)的方法,比较 $2a$ 和 $a$ 的大小.
当a＞0时,2a＞a;当a=0时,2a=a;当a＜0时,2a＜a.

答案： 解:
(1)当a＞0时,a＞−a;当a=0时,a=−a;当a＜0 时,a＜−a.　
(2)当a＞0时,2a＞a;当a=0时,2a=a;当a＜0时,2a＜a.