《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册青岛版》

13. 下列四组数中,互为相反数的是(A)
A.$(-1)^{2024}和(-1)^{2023}$
B.$2^{3}和-3^{2}$
C.$-(-5)和|-5|$
D.$(-3)^{3}和-3^{3}$

答案： A[提示:A中,$(-1)^{2024}=1$,$(-1)^{2023}=-1$,1和-1互为相反数,所以$(-1)^{2024}$与$(-1)^{2023}$互为相反数.B中,$2^{3}=8$,$-3^{2}=-9$,$2^{3}$与$-3^{2}$不互为相反数.C中,$-(-5)=5$,$|-5|=5$,$-(-5)=|-5|$.D中,$(-3)^{3}=-27$,$-3^{3}=-27$,$(-3)^{3}=-3^{3}$.]

14. (2023·山东烟台芝罘区期末)在$-(-1)$,$-5^{2}$,$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}$,$-|-4|$中,正数的个数为(2)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B[提示:因为$-(-1)=1$,$-5^{2}=-25$,$(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$,$-|-4|=-4$,所以$-(-1)$,$(-\frac{1}{2})^{2}$是正数,共2个.]

15. 下列各数：$3.14$,$-(-3)^{10}$,$-3^{6}$,$-\left|-\dfrac{3}{2}\right|$,$0$,$(-2)^{2024}$,其中非负数有(3)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C[提示:$-(-3)^{10}=-3^{10}＜0$,$-|-\frac{3}{2}|=-\frac{3}{2}＜0$,$(-2)^{2024}=2^{2024}＞0$,非负数有3.14,0,$(-2)^{2024}$,共3个.]

16. (数学文化)《孙子算经》中记载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”。大意为：今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有($9^{4}$)
A.$9^{3}$个
B.$10^{3}$个
C.$9^{4}$个
D.$10^{4}$个

答案： C[提示:由题意可知鸟巢的数量为$9×9×9×9=9^{4}$(个).]

17. $-\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}$的倒数是$\frac{8}{27}$。

答案： $\frac{8}{27}$

18. 若$|m + 2|与(n - 3)^{2}$互为相反数,则$mn= $-6。

答案： -6[提示:由题意,得$|m+2|+(n-3)^{2}=0$,则$m+2=0$,$n-3=0$,解得$m=-2$,$n=3$,则$mn=(-2)×3=-6$.]

19. 计算：$-1^{2024}÷(-5)^{2}×\left(-\dfrac{5}{3}\right)÷|0.8 - 1|$。

答案： 解:原式$=-1÷25×(-\frac{5}{3})÷|-0.2|=-1×\frac{1}{25}×(-\frac{5}{3})×5=1×\frac{1}{25}×\frac{5}{3}×5=\frac{1}{3}$.

20. 分别计算式子$A:(-3)×(-2)^{2}和式子B:-3^{2}÷(-2)^{2}$,根据计算结果比较式子$A和B$的大小。

答案： 解:式子A:$(-3)×(-2)^{2}=(-3)×4=-12$,式子B:$-3^{2}÷(-2)^{2}=-9÷4=-\frac{9}{4}$.因为$-\frac{9}{4}＞-12$,所以A＜B.

21. 将一张长方形的纸对折,如图,对折1次可得到1条折痕(图中虚线),连续对折3次(对折时每次折痕与上次折痕保持平行),可以得到7条折痕,那么连续对折5次后,可以得到的折痕的条数是(31)
第一次对折 第二次对折 第三次对折

A.31
B.32
C.33
D.34

答案： A[提示:第一次对折:$1=2-1$;第二次对折:$3=2^{2}-1$;第三次对折:$7=2^{3}-1$;…依此类推,第n次对折,可以得到$(2^{n}-1)$条.当$n=5$时,$2^{5}-1=31$,所以连续对折5次后,可以得到的折痕条数是31.]

22. (1)【特殊化】(直接填写结果)
①$(2×3)^{2} = 36$,$2^{2}×3^{2} = 36$；
②$\left[\left(-\dfrac{2}{3}\right)×3\right]^{3} = $-8,$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{3}×3^{3} = $-8；
③$\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)×\left(-\dfrac{3}{2}\right)\right]^{4} = $$\frac{1}{16}$,$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}×\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{4} = $$\frac{1}{16}$。
(2)【一般化】(直接填写结果)
当$n$为正整数时,$(ab)^{n} = $$a^{n}b^{n}$。
(3)【应用化】(要写出必要的步骤)
计算：$\left(\dfrac{7}{4}\right)^{2024}×\left(-\dfrac{4}{7}\right)^{2024}$。
$\left(\dfrac{7}{4}\right)^{2024}×\left(-\dfrac{4}{7}\right)^{2024}=\left[\dfrac{7}{4}×\left(-\dfrac{4}{7}\right)\right]^{2024}=(-1)^{2024}=1$

答案： 解:
(1)②$[(-\frac{2}{3})×3]^{3}=(-2)^{3}=-8$,$(-\frac{2}{3})^{3}×3^{3}=(-2)^{3}=-8$. ③$[(-\frac{1}{3})×(-\frac{3}{2})]^{4}=(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}$,$(-\frac{1}{3})^{4}×(-\frac{3}{2})^{4}=(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}$.
(2)当n为正整数时,$(ab)^{n}=a\cdot a\cdot a\cdot\ \cdots\ \cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot\ \cdots\ \cdot b=a^{n}b^{n}$.
(3)$(\frac{7}{4})^{2024}×(-\frac{4}{7})^{2024}=(-\frac{7}{4}×\frac{4}{7})^{2024}=(-1)^{2024}=1$.